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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(log^ dos)*5x*((x^ cuatro)- uno)^ tres
y es igual a ( logaritmo de al cuadrado ) multiplicar por 5x multiplicar por ((x en el grado 4) menos 1) al cubo
y es igual a ( logaritmo de en el grado dos) multiplicar por 5x multiplicar por ((x en el grado cuatro) menos uno) en el grado tres
y=(log2)*5x*((x4)-1)3
y=log2*5x*x4-13
y=(log²)*5x*((x⁴)-1)³
y=(log en el grado 2)*5x*((x en el grado 4)-1) en el grado 3
y=(log^2)5x((x^4)-1)^3
y=(log2)5x((x4)-1)3
y=log25xx4-13
y=log^25xx^4-1^3
Expresiones semejantes
y=(log^2)*5x*((x^4)+1)^3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1)
log(x+1)+1
log(6+6/x)
log(2-3*x)
log(0.1)

Derivada de la función/ (x^4)/ y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3

Derivada de y=(log^2)5x((x^4)-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

                    3
   2        / 4    \ 
log (x)*5*x*\x  - 1/

$$x 5 \log{\left(x \right)}^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{3}$$

((log(x)^2*5)*x)*(x^4 - 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x 5 \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Entonces, como resultado: $\frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 x^{3} \left(x^{4} - 1\right)^{2}$
Como resultado de: $60 x^{4} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x^{4} - 1\right)^{3} \left(5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$5 \left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(12 x^{4} \log{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$5 \left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(12 x^{4} \log{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3                                         2        
/ 4    \  /               2     \       4 / 4    \     2   
\x  - 1/ *\10*log(x) + log (x)*5/ + 60*x *\x  - 1/ *log (x)

$$60 x^{4} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x^{4} - 1\right)^{3} \left(5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /         2                                                                               \
             |/      4\                                                                                |
   /      4\ |\-1 + x / *(1 + log(x))      3    2    /         4\       3 /      4\                    |
10*\-1 + x /*|----------------------- + 6*x *log (x)*\-3 + 11*x / + 12*x *\-1 + x /*(2 + log(x))*log(x)|
             \           x                                                                             /

$$10 \left(x^{4} - 1\right) \left(12 x^{3} \left(x^{4} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 6 x^{3} \left(11 x^{4} - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{\left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           3                                                                                                                                                   \
   |  /      4\                         /           2                          \                  2                                                                |
   |  \-1 + x / *log(x)       2    2    |  /      4\        8       4 /      4\|       2 /      4\                     2 /      4\ /         4\                    |
10*|- ----------------- + 12*x *log (x)*\3*\-1 + x /  + 16*x  + 36*x *\-1 + x // + 36*x *\-1 + x / *(1 + log(x)) + 18*x *\-1 + x /*\-3 + 11*x /*(2 + log(x))*log(x)|
   |           2                                                                                                                                                   |
   \          x                                                                                                                                                    /

$$10 \left(36 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 18 x^{2} \left(x^{4} - 1\right) \left(11 x^{4} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 12 x^{2} \left(16 x^{8} + 36 x^{4} \left(x^{4} - 1\right) + 3 \left(x^{4} - 1\right)^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{\left(x^{4} - 1\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(log^2)5x((x^4)-1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(log^2)5x((x^4)-1)^3