Sr Examen

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y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3

Derivada de y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    3
   2        / 4    \ 
log (x)*5*x*\x  - 1/ 
$$x 5 \log{\left(x \right)}^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{3}$$
((log(x)^2*5)*x)*(x^4 - 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Derivado es .

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3                                         2        
/ 4    \  /               2     \       4 / 4    \     2   
\x  - 1/ *\10*log(x) + log (x)*5/ + 60*x *\x  - 1/ *log (x)
$$60 x^{4} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x^{4} - 1\right)^{3} \left(5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
             /         2                                                                               \
             |/      4\                                                                                |
   /      4\ |\-1 + x / *(1 + log(x))      3    2    /         4\       3 /      4\                    |
10*\-1 + x /*|----------------------- + 6*x *log (x)*\-3 + 11*x / + 12*x *\-1 + x /*(2 + log(x))*log(x)|
             \           x                                                                             /
$$10 \left(x^{4} - 1\right) \left(12 x^{3} \left(x^{4} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 6 x^{3} \left(11 x^{4} - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{\left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /           3                                                                                                                                                   \
   |  /      4\                         /           2                          \                  2                                                                |
   |  \-1 + x / *log(x)       2    2    |  /      4\        8       4 /      4\|       2 /      4\                     2 /      4\ /         4\                    |
10*|- ----------------- + 12*x *log (x)*\3*\-1 + x /  + 16*x  + 36*x *\-1 + x // + 36*x *\-1 + x / *(1 + log(x)) + 18*x *\-1 + x /*\-3 + 11*x /*(2 + log(x))*log(x)|
   |           2                                                                                                                                                   |
   \          x                                                                                                                                                    /
$$10 \left(36 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 18 x^{2} \left(x^{4} - 1\right) \left(11 x^{4} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 12 x^{2} \left(16 x^{8} + 36 x^{4} \left(x^{4} - 1\right) + 3 \left(x^{4} - 1\right)^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{\left(x^{4} - 1\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3