Sr Examen

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y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x!
  • Derivada de e^x-e^-x Derivada de e^x-e^-x
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de -(1/x^2) Derivada de -(1/x^2)

  • Expresiones idénticas

  • y=(log^ dos)*5x*((x^ cuatro)- uno)^ tres
  • y es igual a ( logaritmo de al cuadrado ) multiplicar por 5x multiplicar por ((x en el grado 4) menos 1) al cubo
  • y es igual a ( logaritmo de en el grado dos) multiplicar por 5x multiplicar por ((x en el grado cuatro) menos uno) en el grado tres
  • y=(log2)*5x*((x4)-1)3
  • y=log2*5x*x4-13
  • y=(log²)*5x*((x⁴)-1)³
  • y=(log en el grado 2)*5x*((x en el grado 4)-1) en el grado 3
  • y=(log^2)5x((x^4)-1)^3
  • y=(log2)5x((x4)-1)3
  • y=log25xx4-13
  • y=log^25xx^4-1^3

  • Expresiones semejantes

  • y=(log^2)*5x*((x^4)+1)^3

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • loga
  • log2(5x+3)
  • log(cos(x))^(2)
  • log(2)^(3)*x
  • loga^x
Derivada de la función/ (x^4)/ y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3

Derivada de y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    3
   2        / 4    \ 
log (x)*5*x*\x  - 1/
x5log⁡(x)2(x4−1)3x 5 \log{\left(x \right)}^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{3} 
((log(x)^2*5)*x)*(x^4 - 1)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x5log⁡(x)2f{\left(x \right)} = x 5 \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=5log⁡(x)2f{\left(x \right)} = 5 \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

        Entonces, como resultado: 10log⁡(x)x\frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 5log⁡(x)2+10log⁡(x)5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}

    g(x)=(x4−1)3g{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 1\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x4−1u = x^{4} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4−1)\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right):

      1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x3(x4−1)212 x^{3} \left(x^{4} - 1\right)^{2}

    Como resultado de: 60x4(x4−1)2log⁡(x)2+(x4−1)3(5log⁡(x)2+10log⁡(x))60 x^{4} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x^{4} - 1\right)^{3} \left(5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    5(x4−1)2(12x4log⁡(x)+(x4−1)(log⁡(x)+2))log⁡(x)5 \left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(12 x^{4} \log{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)\right) \log{\left(x \right)}

Respuesta:

5(x4−1)2(12x4log⁡(x)+(x4−1)(log⁡(x)+2))log⁡(x)5 \left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(12 x^{4} \log{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)\right) \log{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000500000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        3                                         2        
/ 4    \  /               2     \       4 / 4    \     2   
\x  - 1/ *\10*log(x) + log (x)*5/ + 60*x *\x  - 1/ *log (x)
60x4(x4−1)2log⁡(x)2+(x4−1)3(5log⁡(x)2+10log⁡(x))60 x^{4} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x^{4} - 1\right)^{3} \left(5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /         2                                                                               \
             |/      4\                                                                                |
   /      4\ |\-1 + x / *(1 + log(x))      3    2    /         4\       3 /      4\                    |
10*\-1 + x /*|----------------------- + 6*x *log (x)*\-3 + 11*x / + 12*x *\-1 + x /*(2 + log(x))*log(x)|
             \           x                                                                             /
10(x4−1)(12x3(x4−1)(log⁡(x)+2)log⁡(x)+6x3(11x4−3)log⁡(x)2+(x4−1)2(log⁡(x)+1)x)10 \left(x^{4} - 1\right) \left(12 x^{3} \left(x^{4} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 6 x^{3} \left(11 x^{4} - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{\left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /           3                                                                                                                                                   \
   |  /      4\                         /           2                          \                  2                                                                |
   |  \-1 + x / *log(x)       2    2    |  /      4\        8       4 /      4\|       2 /      4\                     2 /      4\ /         4\                    |
10*|- ----------------- + 12*x *log (x)*\3*\-1 + x /  + 16*x  + 36*x *\-1 + x // + 36*x *\-1 + x / *(1 + log(x)) + 18*x *\-1 + x /*\-3 + 11*x /*(2 + log(x))*log(x)|
   |           2                                                                                                                                                   |
   \          x                                                                                                                                                    /
10(36x2(x4−1)2(log⁡(x)+1)+18x2(x4−1)(11x4−3)(log⁡(x)+2)log⁡(x)+12x2(16x8+36x4(x4−1)+3(x4−1)2)log⁡(x)2−(x4−1)3log⁡(x)x2)10 \left(36 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 18 x^{2} \left(x^{4} - 1\right) \left(11 x^{4} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 12 x^{2} \left(16 x^{8} + 36 x^{4} \left(x^{4} - 1\right) + 3 \left(x^{4} - 1\right)^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{\left(x^{4} - 1\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(log^2)*5x*((x^4)-1)^3
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