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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de y'=ax+b
Derivada de (y^5-5*y^3+2*y)/y^3
Derivada de y=(-3+6x)^7
Expresiones idénticas
(x*ln(x)-x(x- uno))/(ln(x)*(x- uno))
(x multiplicar por ln(x) menos x(x menos 1)) dividir por (ln(x) multiplicar por (x menos 1))
(x multiplicar por ln(x) menos x(x menos uno)) dividir por (ln(x) multiplicar por (x menos uno))
(xln(x)-x(x-1))/(ln(x)(x-1))
xlnx-xx-1/lnxx-1
(x*ln(x)-x(x-1)) dividir por (ln(x)*(x-1))
Expresiones semejantes
(x*ln(x)-x(x-1))/(ln(x)*(x+1))
(x*ln(x)+x(x-1))/(ln(x)*(x-1))
(x*ln(x)-x(x+1))/(ln(x)*(x-1))

Derivada de la función/ (x*ln(x)-x(x-1))/(ln(x)*(x-1))

Derivada de (xln(x)-x(x-1))/(ln(x)(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) - x*(x - 1)
--------------------
   log(x)*(x - 1)

$$\frac{- x \left(x - 1\right) + x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

(x*log(x) - x*(x - 1))/((log(x)*(x - 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x \left(x - 1\right) + x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x \left(x - 1\right) + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Entonces, como resultado: $1 - 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} - \left(- x \left(x - 1\right) + x \log{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} + x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} + x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    /          x - 1\                       
                                    |-log(x) - -----|*(x*log(x) - x*(x - 1))
      1                             \            x  /                       
--------------*(2 - 2*x + log(x)) + ----------------------------------------
(x - 1)*log(x)                                         2    2               
                                                (x - 1) *log (x)

$$\frac{\left(- x \left(x - 1\right) + x \log{\left(x \right)}\right) \left(- \log{\left(x \right)} - \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                     /-1 + x                                                        -1 + x   -1 + x         \\ 
 |                                                                     |------ + log(x)                                           2 - ------   ------ + log(x)|| 
 |          /-1 + x         \                                          |  x               /  1         1    \ /-1 + x         \         x        x            || 
 |        2*|------ + log(x)|*(2 - 2*x + log(x))   x*(-1 + x - log(x))*|--------------- + |------ + --------|*|------ + log(x)| - ---------- + ---------------|| 
 |    1     \  x            /                                          \     -1 + x       \-1 + x   x*log(x)/ \  x            /       x            x*log(x)   /| 
-|2 - - + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------| 
 \    x              (-1 + x)*log(x)                                                             (-1 + x)*log(x)                                               / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         (-1 + x)*log(x)

$$- \frac{\frac{x \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x - 1} - \frac{2 - \frac{x - 1}{x}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + 2 + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                         /                                                                                 2*(-1 + x)     /-1 + x         \   -1 + x            /  1         1    \ /-1 + x         \   /    -1 + x\ /  1         1    \     /    -1 + x\     /    -1 + x\     /-1 + x         \   /  1         1    \ /-1 + x         \     /-1 + x         \\
                                                          /-1 + x                                                        -1 + x   -1 + x         \                       |                                                                             3 - ----------   3*|------ + log(x)|   ------ + log(x)   |------ + --------|*|------ + log(x)|   |2 - ------|*|------ + --------|   3*|2 - ------|   3*|2 - ------|   3*|------ + log(x)|   |------ + --------|*|------ + log(x)|   4*|------ + log(x)||
                                                          |------ + log(x)                                           2 - ------   ------ + log(x)|                       |/-1 + x         \ /    2           1           2                2        \           x          \  x            /     x               \-1 + x   x*log(x)/ \  x            /   \      x   / \-1 + x   x*log(x)/     \      x   /     \      x   /     \  x            /   \-1 + x   x*log(x)/ \  x            /     \  x            /|
         /    1\ /-1 + x         \                        |  x               /  1         1    \ /-1 + x         \         x        x            |   x*(-1 + x - log(x))*||------ + log(x)|*|--------- + --------- + ---------- + -----------------| - -------------- + ------------------- + --------------- + ------------------------------------- - -------------------------------- - -------------- - -------------- + ------------------- + ------------------------------------- + -------------------|
       3*|2 - -|*|------ + log(x)|   3*(2 - 2*x + log(x))*|--------------- + |------ + --------|*|------ + log(x)| - ---------- + ---------------|                       |\  x            / |        2    2           2    2      x*(-1 + x)*log(x)|          2                      2            2                             -1 + x                                 x                     x*(-1 + x)        2                   2    2                         x*log(x)                  x*(-1 + x)*log(x) |
  1      \    x/ \  x            /                        \     -1 + x       \-1 + x   x*log(x)/ \  x            /       x            x*log(x)   /                       \                  \(-1 + x)    x *log(x)   x *log (x)                    /         x               (-1 + x)            x *log(x)                                                                                                    x *log(x)           x *log (x)                                                                  /
- -- + --------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
   2         (-1 + x)*log(x)                                                        (-1 + x)*log(x)                                                                                                                                                                                                                       (-1 + x)*log(x)                                                                                                                                                                      
  x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
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                                                                                                                                                                                                                                                (-1 + x)*log(x)

$$\frac{\frac{x \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) \left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{x} - \frac{3 \left(2 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{3 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x - 1} - \frac{2 - \frac{x - 1}{x}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*ln(x)-x(x-1))/(ln(x)*(x-1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xln(x)-x(x-1))/(ln(x)(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*ln(x)-x(x-1))/(ln(x)*(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xln(x)-x(x-1))/(ln(x)(x-1))