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y=cot(5x^2+6x-3)
Derivada de la función/ x^2+6/ y=cot(5x^2+6x-3)

Derivada de y=cot(5x^2+6x-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2          \
cot\5*x  + 6*x - 3/
cot⁡((5x2+6x)−3)\cot{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 3 \right)} 
cot(5*x^2 + 6*x - 3)
Solución detallada

  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

    Method #1

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      cot⁡((5x2+6x)−3)=1tan⁡(5x2+6x−3)\cot{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 3 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}

    2. Sustituimos u=tan⁡(5x2+6x−3)u = \tan{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(5x2+6x−3)\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(5x2+6x−3)=sin⁡(5x2+6x−3)cos⁡(5x2+6x−3)\tan{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} = \frac{\sin{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}{\cos{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(5x2+6x−3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} y g(x)=cos⁡(5x2+6x−3)g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=5x2+6x−3u = 5 x^{2} + 6 x - 3.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x2+6x−3)\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6 x - 3\right):

          1. diferenciamos 5x2+6x−35 x^{2} + 6 x - 3 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 10x10 x

            3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 66

            Como resultado de: 10x+610 x + 6

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          (10x+6)cos⁡(5x2+6x−3)\left(10 x + 6\right) \cos{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=5x2+6x−3u = 5 x^{2} + 6 x - 3.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x2+6x−3)\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6 x - 3\right):

          1. diferenciamos 5x2+6x−35 x^{2} + 6 x - 3 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 10x10 x

            3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 66

            Como resultado de: 10x+610 x + 6

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −(10x+6)sin⁡(5x2+6x−3)- \left(10 x + 6\right) \sin{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (10x+6)sin⁡2(5x2+6x−3)+(10x+6)cos⁡2(5x2+6x−3)cos⁡2(5x2+6x−3)\frac{\left(10 x + 6\right) \sin^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + \left(10 x + 6\right) \cos^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −(10x+6)sin⁡2(5x2+6x−3)+(10x+6)cos⁡2(5x2+6x−3)cos⁡2(5x2+6x−3)tan⁡2(5x2+6x−3)- \frac{\left(10 x + 6\right) \sin^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + \left(10 x + 6\right) \cos^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} \tan^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}

    Method #2

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      cot⁡((5x2+6x)−3)=cos⁡(5x2+6x−3)sin⁡(5x2+6x−3)\cot{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 3 \right)} = \frac{\cos{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=cos⁡(5x2+6x−3)f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} y g(x)=sin⁡(5x2+6x−3)g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=5x2+6x−3u = 5 x^{2} + 6 x - 3.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x2+6x−3)\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6 x - 3\right):

        1. diferenciamos 5x2+6x−35 x^{2} + 6 x - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 10x10 x

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 66

          Como resultado de: 10x+610 x + 6

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −(10x+6)sin⁡(5x2+6x−3)- \left(10 x + 6\right) \sin{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=5x2+6x−3u = 5 x^{2} + 6 x - 3.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x2+6x−3)\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6 x - 3\right):

        1. diferenciamos 5x2+6x−35 x^{2} + 6 x - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 10x10 x

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 66

          Como resultado de: 10x+610 x + 6

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (10x+6)cos⁡(5x2+6x−3)\left(10 x + 6\right) \cos{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −(10x+6)sin⁡2(5x2+6x−3)−(10x+6)cos⁡2(5x2+6x−3)sin⁡2(5x2+6x−3)\frac{- \left(10 x + 6\right) \sin^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} - \left(10 x + 6\right) \cos^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}

  2. Simplificamos:

    −10x+6sin⁡2(5x2+6x−3)- \frac{10 x + 6}{\sin^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}

Respuesta:

−10x+6sin⁡2(5x2+6x−3)- \frac{10 x + 6}{\sin^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/        2/   2          \\           
\-1 - cot \5*x  + 6*x - 3//*(6 + 10*x)
(10x+6)(−cot⁡2((5x2+6x)−3)−1)\left(10 x + 6\right) \left(- \cot^{2}{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 3 \right)} - 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2/        2      \              2 /       2/        2      \\    /        2      \\
2*\-5 - 5*cot \-3 + 5*x  + 6*x/ + 4*(3 + 5*x) *\1 + cot \-3 + 5*x  + 6*x//*cot\-3 + 5*x  + 6*x//
2(4(5x+3)2(cot⁡2(5x2+6x−3)+1)cot⁡(5x2+6x−3)−5cot⁡2(5x2+6x−3)−5)2 \left(4 \left(5 x + 3\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} - 5 \cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} - 5\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2/        2      \\           /      /        2      \              2    2/        2      \              2 /       2/        2      \\\
8*\1 + cot \-3 + 5*x  + 6*x//*(3 + 5*x)*\15*cot\-3 + 5*x  + 6*x/ - 4*(3 + 5*x) *cot \-3 + 5*x  + 6*x/ - 2*(3 + 5*x) *\1 + cot \-3 + 5*x  + 6*x///
8(5x+3)(cot⁡2(5x2+6x−3)+1)(−2(5x+3)2(cot⁡2(5x2+6x−3)+1)−4(5x+3)2cot⁡2(5x2+6x−3)+15cot⁡(5x2+6x−3))8 \left(5 x + 3\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(5 x + 3\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + 1\right) - 4 \left(5 x + 3\right)^{2} \cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + 15 \cot{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cot(5x^2+6x-3)
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