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y=cot(5x^2+6x-3)

Derivada de y=cot(5x^2+6x-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2          \
cot\5*x  + 6*x - 3/
$$\cot{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 3 \right)}$$
cot(5*x^2 + 6*x - 3)
Solución detallada
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

    Method #1

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Method #2

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        2/   2          \\           
\-1 - cot \5*x  + 6*x - 3//*(6 + 10*x)
$$\left(10 x + 6\right) \left(- \cot^{2}{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 3 \right)} - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /          2/        2      \              2 /       2/        2      \\    /        2      \\
2*\-5 - 5*cot \-3 + 5*x  + 6*x/ + 4*(3 + 5*x) *\1 + cot \-3 + 5*x  + 6*x//*cot\-3 + 5*x  + 6*x//
$$2 \left(4 \left(5 x + 3\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} - 5 \cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} - 5\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2/        2      \\           /      /        2      \              2    2/        2      \              2 /       2/        2      \\\
8*\1 + cot \-3 + 5*x  + 6*x//*(3 + 5*x)*\15*cot\-3 + 5*x  + 6*x/ - 4*(3 + 5*x) *cot \-3 + 5*x  + 6*x/ - 2*(3 + 5*x) *\1 + cot \-3 + 5*x  + 6*x///
$$8 \left(5 x + 3\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(5 x + 3\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + 1\right) - 4 \left(5 x + 3\right)^{2} \cot^{2}{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)} + 15 \cot{\left(5 x^{2} + 6 x - 3 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=cot(5x^2+6x-3)