Sr Examen

Derivada de (x-tgx)*2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(x - tan(x))*2*x
$$x 2 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)$$
((x - tan(x))*2)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        2   
(x - tan(x))*2 - 2*x*tan (x)
$$- 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
   /  /       2   \         \       
-4*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*tan(x)
$$- 4 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /       2   \ /             /         2   \\
-4*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)//
$$- 4 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de (x-tgx)*2x