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y=cos(2*x)/((3*x))

Derivada de y=cos(2*x)/((3*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(2*x)
--------
  3*x   
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3 x}$$
cos(2*x)/((3*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     1             cos(2*x)
- 2*---*sin(2*x) - --------
    3*x                 2  
                     3*x   
$$- 2 \frac{1}{3 x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /              cos(2*x)   2*sin(2*x)\
2*|-2*cos(2*x) + -------- + ----------|
  |                  2          x     |
  \                 x                 /
---------------------------------------
                  3*x                  
$$\frac{2 \left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{3 x}$$
Tercera derivada [src]
  /4*sin(2*x)   cos(2*x)   2*sin(2*x)   2*cos(2*x)\
2*|---------- - -------- - ---------- + ----------|
  |    3            3           2           x     |
  \                x           x                  /
---------------------------------------------------
                         x                         
$$\frac{2 \left(\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=cos(2*x)/((3*x))