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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=cos(dos *x)/((tres *x))
y es igual a coseno de (2 multiplicar por x) dividir por ((3 multiplicar por x))
y es igual a coseno de (dos multiplicar por x) dividir por ((tres multiplicar por x))
y=cos(2x)/((3x))
y=cos2x/3x
y=cos(2*x) dividir por ((3*x))
Expresiones semejantes
y=(cos^2x)/(3x+2)
y=((cos^2)x)/(3x+2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ y=cos/ cos(2*x)/ y=cos(2*x)/((3*x))

Derivada de y=cos(2x)/((3x))

Solución

Ha introducido [src]

cos(2*x)
--------
  3*x

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3 x}$$

cos(2*x)/((3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}}{9 x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1             cos(2*x)
- 2*---*sin(2*x) - --------
    3*x                 2  
                     3*x

$$- 2 \frac{1}{3 x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              cos(2*x)   2*sin(2*x)\
2*|-2*cos(2*x) + -------- + ----------|
  |                  2          x     |
  \                 x                 /
---------------------------------------
                  3*x

$$\frac{2 \left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /4*sin(2*x)   cos(2*x)   2*sin(2*x)   2*cos(2*x)\
2*|---------- - -------- - ---------- + ----------|
  |    3            3           2           x     |
  \                x           x                  /
---------------------------------------------------
                         x

$$\frac{2 \left(\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Derivada de y=cos(2x)/((3x))

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Definida a trozos:

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