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Expresiones idénticas
y=ln^(tres)(xcos4x)
y es igual a ln en el grado (3)(x coseno de 4x)
y es igual a ln en el grado (tres)(x coseno de 4x)
y=ln(3)(xcos4x)
y=ln3xcos4x
y=ln^3xcos4x
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x
ln(x+1)
ln(ln(x))
lnx-x
ln^2x

Derivada de la función/ cos4x/ y=ln^(3)(xcos4x)

Derivada de y=ln^(3)(xcos4x)

Solución

Ha introducido [src]

   3            
log (x*cos(4*x))

$$\log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{3}$$

log(x*cos(4*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \cos{\left(4 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \cos{\left(4 x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}}{x \cos{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2}}{x \cos{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2}}{x \cos{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                       
3*log (x*cos(4*x))*(-4*x*sin(4*x) + cos(4*x))
---------------------------------------------
                  x*cos(4*x)

$$\frac{3 \left(- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2}}{x \cos{\left(4 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                                                                                                        2                                                        \                
  |                                               (-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x))*log(x*cos(4*x))   2*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x))    4*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x))*log(x*cos(4*x))*sin(4*x)|                
3*|-8*(2*x*cos(4*x) + sin(4*x))*log(x*cos(4*x)) + ------------------------------------------ + ----------------------------- - -----------------------------------------------------|*log(x*cos(4*x))
  \                                                                   x                                  x*cos(4*x)                                   cos(4*x)                      /                
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              x*cos(4*x)

$$\frac{3 \left(- \frac{4 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}} - 8 \left(2 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{2 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}}{x \cos{\left(4 x \right)}} + \frac{\left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}}{x}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}}{x \cos{\left(4 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                              3      2                                               2                                               2                                                        2                2                                                               2                        2                                                                                2                                                                                                   \
  |       2                                               2                                            (-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x))    log (x*cos(4*x))*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x))   8*log (x*cos(4*x))*(2*x*cos(4*x) + sin(4*x))   32*log (x*cos(4*x))*(2*x*cos(4*x) + sin(4*x))*sin(4*x)   16*log (x*cos(4*x))*sin (4*x)*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x))   3*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x)) *log(x*cos(4*x))   4*log (x*cos(4*x))*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x))*sin(4*x)   12*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x)) *log(x*cos(4*x))*sin(4*x)   24*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x))*(2*x*cos(4*x) + sin(4*x))*log(x*cos(4*x))|
6*|- 8*log (x*cos(4*x))*(-cos(4*x) + 4*x*sin(4*x)) + 8*log (x*cos(4*x))*(-3*cos(4*x) + 4*x*sin(4*x)) - --------------------------- - ------------------------------------------- + -------------------------------------------- - ------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------- - --------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------|
  |                                                                                                             2    2                                     2                                            x                                                cos(4*x)                                                    2                                                  2                                                   x*cos(4*x)                                                    2                                                             x*cos(4*x)                              |
  \                                                                                                            x *cos (4*x)                               x                                                                                                                                                       cos (4*x)                                            x *cos(4*x)                                                                                                   x*cos (4*x)                                                                                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                            x*cos(4*x)

$$\frac{6 \left(8 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2} - \frac{16 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - 8 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2} - \frac{32 \left(2 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}} + \frac{12 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2} \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{x \cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{24 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \left(2 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}}{x \cos{\left(4 x \right)}} + \frac{4 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{x \cos{\left(4 x \right)}} + \frac{8 \left(2 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2}}{x} - \frac{\left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{3}}{x^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2} \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}}{x^{2} \cos{\left(4 x \right)}} - \frac{\left(4 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2}}{x^{2}}\right)}{x \cos{\left(4 x \right)}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

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Derivada de y=ln^(3)(xcos4x)

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