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Derivada de la función/ exp(x)/ y=(sin2(x))*exp(5e*exp(x))

Derivada de y=(sin2(x))*exp(5e*exp(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              x
   2     5*E*e 
sin (x)*e
e5eexsin⁡2(x)e^{5 e e^{x}} \sin^{2}{\left(x \right)} 
sin(x)^2*exp((5*E)*exp(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡2(x)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=e5eexg{\left(x \right)} = e^{5 e e^{x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5eexu = 5 e e^{x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5eex\frac{d}{d x} 5 e e^{x}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: 5eex5 e e^{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5eexe5eex5 e e^{x} e^{5 e e^{x}}

    Como resultado de: 5eexe5eexsin⁡2(x)+2e5eexsin⁡(x)cos⁡(x)5 e e^{x} e^{5 e e^{x}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{5 e e^{x}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (−5ex+1cos⁡(2x)2+5ex+12+sin⁡(2x))e5ex+1\left(- \frac{5 e^{x + 1} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 e^{x + 1}}{2} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{5 e^{x + 1}}

Respuesta:

(−5ex+1cos⁡(2x)2+5ex+12+sin⁡(2x))e5ex+1\left(- \frac{5 e^{x + 1} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 e^{x + 1}}{2} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{5 e^{x + 1}}

Primera derivada [src] 
               x                               x
          5*E*e                  2     x  5*E*e 
2*cos(x)*e      *sin(x) + 5*E*sin (x)*e *e
5eexe5eexsin⁡2(x)+2e5eexsin⁡(x)cos⁡(x)5 e e^{x} e^{5 e e^{x}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{5 e e^{x}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                      x
/       2           2             2    /         x\  x                x       \  5*E*e 
\- 2*sin (x) + 2*cos (x) + 5*E*sin (x)*\1 + 5*E*e /*e  + 20*E*cos(x)*e *sin(x)/*e
(5e(5eex+1)exsin⁡2(x)+20eexsin⁡(x)cos⁡(x)−2sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))e5eex\left(5 e \left(5 e e^{x} + 1\right) e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 20 e e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{5 e e^{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                        x
/                        /   2         2   \  x          2    /          x       2  2*x\  x        /         x\         x       \  5*E*e 
\-8*cos(x)*sin(x) - 30*E*\sin (x) - cos (x)/*e  + 5*E*sin (x)*\1 + 15*E*e  + 25*e *e   /*e  + 30*E*\1 + 5*E*e /*cos(x)*e *sin(x)/*e
(30e(5eex+1)exsin⁡(x)cos⁡(x)−30e(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))ex+5e(25e2e2x+15eex+1)exsin⁡2(x)−8sin⁡(x)cos⁡(x))e5eex\left(30 e \left(5 e e^{x} + 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 30 e \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x} + 5 e \left(25 e^{2} e^{2 x} + 15 e e^{x} + 1\right) e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{5 e e^{x}}
Simplificar
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