Derivada de y=(sin2(x))*exp(5e*exp(x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = e^{5 e e^{x}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 e e^{x}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 e e^{x}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $5 e e^{x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 e e^{x} e^{5 e e^{x}}$

   Como resultado de: $5 e e^{x} e^{5 e e^{x}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{5 e e^{x}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(- \frac{5 e^{x + 1} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 e^{x + 1}}{2} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{5 e^{x + 1}}$

Respuesta:

$\left(- \frac{5 e^{x + 1} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 e^{x + 1}}{2} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{5 e^{x + 1}}$