Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x(√x+2x)

Derivada de x(√x+2x)

Solución

Ha introducido [src]

  /  ___      \
x*\\/ x  + 2*x/

$$x \left(\sqrt{x} + 2 x\right)$$

x*(sqrt(x) + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} + x \left(2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 2 x$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4 x$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___           /       1   \
\/ x  + 2*x + x*|2 + -------|
                |        ___|
                \    2*\/ x /

$$\sqrt{x} + x \left(2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 2 x$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       3   
4 + -------
        ___
    4*\/ x

$$4 + \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -3   
------
   3/2
8*x

$$- \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(√x+2x)