Derivada de x(√x+2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + 2 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\sqrt{x} + x \left(2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 2 x$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4 x$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4 x$