Derivada de √x+(√(x+√x))

Ha introducido [src]

           ___________
  ___     /       ___ 
\/ x  + \/  x + \/ x

$$\sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}$$

sqrt(x) + sqrt(x + sqrt(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$
Como resultado de: $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{\sqrt{x} + x} + 1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{\sqrt{x} + x} + 1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           1      1     
           - + -------  
           2       ___  
   1           4*\/ x   
------- + --------------
    ___      ___________
2*\/ x      /       ___ 
          \/  x + \/ x

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                   2                       \ 
 |        /      1  \                        | 
 |        |2 + -----|                        | 
 |        |      ___|                        | 
 | 4      \    \/ x /              2         | 
-|---- + -------------- + -------------------| 
 | 3/2              3/2           ___________| 
 |x      /      ___\       3/2   /       ___ | 
 \       \x + \/ x /      x   *\/  x + \/ x  / 
-----------------------------------------------
                       16

$$- \frac{\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3                                             \
  |        /      1  \                                /      1  \   |
  |        |2 + -----|                              2*|2 + -----|   |
  |        |      ___|                                |      ___|   |
  | 8      \    \/ x /              4                 \    \/ x /   |
3*|---- + -------------- + ------------------- + -------------------|
  | 5/2              5/2           ___________                   3/2|
  |x      /      ___\       5/2   /       ___     3/2 /      ___\   |
  \       \x + \/ x /      x   *\/  x + \/ x     x   *\x + \/ x /   /
---------------------------------------------------------------------
                                  64

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right)}{64}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √x+(√(x+√x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución