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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y^ tres *sec(y)^ dos
y al cubo multiplicar por sec(y) al cuadrado
y en el grado tres multiplicar por sec(y) en el grado dos
y3*sec(y)2
y3*secy2
y³*sec(y)²
y en el grado 3*sec(y) en el grado 2
y^3sec(y)^2
y3sec(y)2
y3secy2
y^3secy^2

Derivada de la función/ (y)^2/ y^3*sec(y)^2

Derivada de y^3*sec(y)^2

Solución

Ha introducido [src]

 3    2   
y *sec (y)

$$y^{3} \sec^{2}{\left(y \right)}$$

y^3*sec(y)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{3}$ tenemos $3 y^{2}$
$g{\left(y \right)} = \sec^{2}{\left(y \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sec{\left(y \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \sec{\left(y \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(y \right)} = \frac{1}{\cos{\left(y \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(y \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(y \right)} \sec{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 y^{3} \sin{\left(y \right)} \sec{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)}} + 3 y^{2} \sec^{2}{\left(y \right)}$
Simplificamos:

$\frac{y^{2} \left(2 y \tan{\left(y \right)} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(y \right)}}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(2 y \tan{\left(y \right)} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(y \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    2         3    2          
3*y *sec (y) + 2*y *sec (y)*tan(y)

$$2 y^{3} \tan{\left(y \right)} \sec^{2}{\left(y \right)} + 3 y^{2} \sec^{2}{\left(y \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2    /     2 /         2   \             \
2*y*sec (y)*\3 + y *\1 + 3*tan (y)/ + 6*y*tan(y)/

$$2 y \left(y^{2} \left(3 \tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) + 6 y \tan{\left(y \right)} + 3\right) \sec^{2}{\left(y \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2    /       2 /         2   \                    3 /         2   \       \
2*sec (y)*\3 + 9*y *\1 + 3*tan (y)/ + 18*y*tan(y) + 4*y *\2 + 3*tan (y)/*tan(y)/

$$2 \left(4 y^{3} \left(3 \tan^{2}{\left(y \right)} + 2\right) \tan{\left(y \right)} + 9 y^{2} \left(3 \tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) + 18 y \tan{\left(y \right)} + 3\right) \sec^{2}{\left(y \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y^3*sec(y)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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