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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sin^ dos ((uno -lnx)/x)
y es igual a seno de al cuadrado ((1 menos lnx) dividir por x)
y es igual a seno de en el grado dos ((uno menos lnx) dividir por x)
y=sin2((1-lnx)/x)
y=sin21-lnx/x
y=sin²((1-lnx)/x)
y=sin en el grado 2((1-lnx)/x)
y=sin^21-lnx/x
y=sin^2((1-lnx) dividir por x)
Expresiones semejantes
y=sin^2((1+lnx)/x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ y=sin/ 1-lnx/ sin^2/ y=sin^2((1-lnx)/x)

Derivada de y=sin^2((1-lnx)/x)

Solución

Ha introducido [src]

   2/1 - log(x)\
sin |----------|
    \    x     /

$$\sin^{2}{\left(\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} \right)}$$

sin((1 - log(x))/x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
      Como resultado de: $- \frac{1}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)} - 2}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  1    1 - log(x)\    /1 - log(x)\    /1 - log(x)\
2*|- -- - ----------|*cos|----------|*sin|----------|
  |   2        2    |    \    x     /    \    x     /
  \  x        x     /

$$2 \left(- \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /             2    2/-1 + log(x)\                                                                    2    2/-1 + log(x)\\
  |(-2 + log(x)) *cos |-----------|                                                       (-2 + log(x)) *sin |-----------||
  |                   \     x     /                      /-1 + log(x)\    /-1 + log(x)\                      \     x     /|
2*|-------------------------------- + (-5 + 2*log(x))*cos|-----------|*sin|-----------| - --------------------------------|
  \               x                                      \     x     /    \     x     /                  x                /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3                                                            
                                                             x

$$\frac{2 \left(\left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)}}{x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                            2/-1 + log(x)\                                      2/-1 + log(x)\                                                3    /-1 + log(x)\    /-1 + log(x)\\
  |                                                       3*cos |-----------|*(-5 + 2*log(x))*(-2 + log(x))   3*sin |-----------|*(-5 + 2*log(x))*(-2 + log(x))   4*(-2 + log(x)) *cos|-----------|*sin|-----------||
  |                      /-1 + log(x)\    /-1 + log(x)\         \     x     /                                       \     x     /                                                     \     x     /    \     x     /|
2*|- (-17 + 6*log(x))*cos|-----------|*sin|-----------| - ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + --------------------------------------------------|
  |                      \     x     /    \     x     /                           x                                                   x                                                    2                        |
  \                                                                                                                                                                                       x                         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                           4                                                                                                         
                                                                                                          x

$$\frac{2 \left(- \left(6 \log{\left(x \right)} - 17\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) \sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)}}{x} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)^{3} \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=sin^2((1-lnx)/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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