Derivada de y=(3e*x+x)cosx

Ha introducido [src]

(3*E*x + x)*cos(x)

$$\left(x + 3 e x\right) \cos{\left(x \right)}$$

((3*E)*x + x)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 3 e x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3 e x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3 e$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1 + 3 e$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \left(x + 3 e x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(1 + 3 e\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(1 + 3 e\right) \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(1 + 3 e\right) \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(1 + 3*E)*cos(x) - (3*E*x + x)*sin(x)

$$- \left(x + 3 e x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(1 + 3 e\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-(1 + 3*E)*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- \left(1 + 3 e\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

(1 + 3*E)*(-3*cos(x) + x*sin(x))

$$\left(1 + 3 e\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico