Derivada de y=(3ex+x)cos(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 e^{x} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 e^{x} + x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $3 e^{x}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $3 e^{x} + 1$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \left(3 e^{x} + x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \left(x + 3 e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \left(x + 3 e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$