Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*lnx/ ∛x*lnx

Derivada de ∛x*lnx

Solución

Ha introducido [src]

3 ___       
\/ x *log(x)

\sqrt[3]{x} \log{\left(x \right)}

x^(1/3)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1     log(x)
---- + ------
 2/3      2/3
x      3*x

\frac{\log{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

-(3 + 2*log(x)) 
----------------
        5/3     
     9*x

- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 3}{9 x^{\frac{5}{3}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

9 + 10*log(x)
-------------
       8/3   
   27*x

\frac{10 \log{\left(x \right)} + 9}{27 x^{\frac{8}{3}}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de ∛x*lnx