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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=cosx(12x^ cuatro +11x^ tres +7x)
y es igual a coseno de x(12x en el grado 4 más 11x al cubo más 7x)
y es igual a coseno de x(12x en el grado cuatro más 11x en el grado tres más 7x)
y=cosx(12x4+11x3+7x)
y=cosx12x4+11x3+7x
y=cosx(12x⁴+11x³+7x)
y=cosx(12x en el grado 4+11x en el grado 3+7x)
y=cosx12x^4+11x^3+7x
Expresiones semejantes
y=cosx(12x^4+11x^3-7x)
y=cosx(12x^4-11x^3+7x)

Derivada de la función/ x^4+1/ x^3+7x/ y=cos/ y=cosx(12x^4+11x^3+7x)

Derivada de y=cosx(12x^4+11x^3+7x)

Solución

Ha introducido [src]

       /    4       3      \
cos(x)*\12*x  + 11*x  + 7*x/

$$\left(7 x + \left(12 x^{4} + 11 x^{3}\right)\right) \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(12*x^4 + 11*x^3 + 7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 7 x + \left(12 x^{4} + 11 x^{3}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $7 x + \left(12 x^{4} + 11 x^{3}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $12 x^{4} + 11 x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $48 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $33 x^{2}$
    Como resultado de: $48 x^{3} + 33 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $48 x^{3} + 33 x^{2} + 7$
Como resultado de: $- \left(7 x + \left(12 x^{4} + 11 x^{3}\right)\right) \sin{\left(x \right)} + \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x \left(12 x^{3} + 11 x^{2} + 7\right) \sin{\left(x \right)} + \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x \left(12 x^{3} + 11 x^{2} + 7\right) \sin{\left(x \right)} + \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2       3\          /    4       3      \       
\7 + 33*x  + 48*x /*cos(x) - \12*x  + 11*x  + 7*x/*sin(x)

$$- \left(7 x + \left(12 x^{4} + 11 x^{3}\right)\right) \sin{\left(x \right)} + \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2       3\            /        2       3\                                
- 2*\7 + 33*x  + 48*x /*sin(x) - x*\7 + 11*x  + 12*x /*cos(x) + 6*x*(11 + 24*x)*cos(x)

$$6 x \left(24 x + 11\right) \cos{\left(x \right)} - x \left(12 x^{3} + 11 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        2       3\                                   /        2       3\                                 
- 3*\7 + 33*x  + 48*x /*cos(x) + 6*(11 + 48*x)*cos(x) + x*\7 + 11*x  + 12*x /*sin(x) - 18*x*(11 + 24*x)*sin(x)

$$- 18 x \left(24 x + 11\right) \sin{\left(x \right)} + x \left(12 x^{3} + 11 x^{2} + 7\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(48 x + 11\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=cosx(12x^4+11x^3+7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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