Derivada de y=cosx(12x^4+11x^3+7x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 7 x + \left(12 x^{4} + 11 x^{3}\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x + \left(12 x^{4} + 11 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $12 x^{4} + 11 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $48 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $33 x^{2}$

         Como resultado de: $48 x^{3} + 33 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Como resultado de: $48 x^{3} + 33 x^{2} + 7$

   Como resultado de: $- \left(7 x + \left(12 x^{4} + 11 x^{3}\right)\right) \sin{\left(x \right)} + \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- x \left(12 x^{3} + 11 x^{2} + 7\right) \sin{\left(x \right)} + \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x \left(12 x^{3} + 11 x^{2} + 7\right) \sin{\left(x \right)} + \left(48 x^{3} + 33 x^{2} + 7\right) \cos{\left(x \right)}$