Derivada de y=√(x√(x√x))

Solución

Ha introducido [src]

    ________________
   /      _________ 
  /      /     ___  
\/   x*\/  x*\/ x

$$\sqrt{x \sqrt{\sqrt{x} x}}$$

sqrt(x*sqrt(x*sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sqrt{\sqrt{x} x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sqrt{\sqrt{x} x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x} x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x} x$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$
  Como resultado de: $\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} + \sqrt{\sqrt{x} x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} + \sqrt{\sqrt{x} x}}{2 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}$
Simplificamos:

$\frac{7 x^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _____________ /   ______        ______\
   /      ______  |  /  3/2        /  3/2 |
  /      /  3/2   |\/  x       3*\/  x    |
\/   x*\/  x     *|--------- + -----------|
                  \    2            8     /
-------------------------------------------
                     ______                
                    /  3/2                 
                x*\/  x

$$\frac{\sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} \left(\frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{8} + \frac{\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{2}\right)}{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       _____________
      /      ______ 
     /      /  3/2  
-7*\/   x*\/  x     
--------------------
           2        
       64*x

$$- \frac{7 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}{64 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       _____________
      /      ______ 
     /      /  3/2  
63*\/   x*\/  x     
--------------------
            3       
       512*x

$$\frac{63 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}{512 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(x√(x√x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución