Sr Examen

Derivada de y=√(x√(x√x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ________________
   /      _________ 
  /      /     ___  
\/   x*\/  x*\/ x   
$$\sqrt{x \sqrt{\sqrt{x} x}}$$
sqrt(x*sqrt(x*sqrt(x)))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    _____________ /   ______        ______\
   /      ______  |  /  3/2        /  3/2 |
  /      /  3/2   |\/  x       3*\/  x    |
\/   x*\/  x     *|--------- + -----------|
                  \    2            8     /
-------------------------------------------
                     ______                
                    /  3/2                 
                x*\/  x                    
$$\frac{\sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} \left(\frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{8} + \frac{\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{2}\right)}{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$$
Segunda derivada [src]
       _____________
      /      ______ 
     /      /  3/2  
-7*\/   x*\/  x     
--------------------
           2        
       64*x         
$$- \frac{7 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}{64 x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
       _____________
      /      ______ 
     /      /  3/2  
63*\/   x*\/  x     
--------------------
            3       
       512*x        
$$\frac{63 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}{512 x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=√(x√(x√x))