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x^2/(x^4+1)
Derivada de la función/ x^4+1/ x^2/(x^4+1)

Derivada de x^2/(x^4+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2  
  x   
------
 4    
x  + 1
x2x4+1\frac{x^{2}}{x^{4} + 1} 
x^2/(x^4 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=x4+1g{\left(x \right)} = x^{4} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4x5+2x(x4+1)(x4+1)2\frac{- 4 x^{5} + 2 x \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(1−x4)(x4+1)2\frac{2 x \left(1 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

2x(1−x4)(x4+1)2\frac{2 x \left(1 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        5           
     4*x       2*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  + 1
  \x  + 1/
−4x5(x4+1)2+2xx4+1- \frac{4 x^{5}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{4} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  /         4 \\
  |                4 |      8*x  ||
  |             2*x *|-3 + ------||
  |        4         |          4||
  |     8*x          \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         4              4      |
  \    1 + x          1 + x       /
-----------------------------------
                    4              
               1 + x
2(2x4(8x4x4+1−3)x4+1−8x4x4+1+1)x4+1\frac{2 \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1} - \frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /           8         4 \
    3 |       16*x      20*x  |
24*x *|-5 - --------- + ------|
      |             2        4|
      |     /     4\    1 + x |
      \     \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     4\            
           \1 + x /
24x3(−16x8(x4+1)2+20x4x4+1−5)(x4+1)2\frac{24 x^{3} \left(- \frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{20 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2/(x^4+1)
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