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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Integral de d{x}:
x^2/(x^4+1)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^4+1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ cuatro + uno)
x al cuadrado dividir por (x en el grado 4 más 1)
x en el grado dos dividir por (x en el grado cuatro más uno)
x2/(x4+1)
x2/x4+1
x²/(x⁴+1)
x en el grado 2/(x en el grado 4+1)
x^2/x^4+1
x^2 dividir por (x^4+1)
Expresiones semejantes
x^2/(x^4-1)

Derivada de la función/ x^4+1/ x^2/(x^4+1)

Derivada de x^2/(x^4+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
 4    
x  + 1

$$\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$$

x^2/(x^4 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{5} + 2 x \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(1 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(1 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        5           
     4*x       2*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  + 1
  \x  + 1/

$$- \frac{4 x^{5}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{4} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /         4 \\
  |                4 |      8*x  ||
  |             2*x *|-3 + ------||
  |        4         |          4||
  |     8*x          \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         4              4      |
  \    1 + x          1 + x       /
-----------------------------------
                    4              
               1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1} - \frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /           8         4 \
    3 |       16*x      20*x  |
24*x *|-5 - --------- + ------|
      |             2        4|
      |     /     4\    1 + x |
      \     \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     4\            
           \1 + x /

$$\frac{24 x^{3} \left(- \frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{20 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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