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x^2/(x^4+1)

Derivada de x^2/(x^4+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2  
  x   
------
 4    
x  + 1
$$\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$$
x^2/(x^4 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        5           
     4*x       2*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  + 1
  \x  + 1/          
$$- \frac{4 x^{5}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{4} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                  /         4 \\
  |                4 |      8*x  ||
  |             2*x *|-3 + ------||
  |        4         |          4||
  |     8*x          \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         4              4      |
  \    1 + x          1 + x       /
-----------------------------------
                    4              
               1 + x               
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1} - \frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1}$$
Tercera derivada [src]
      /           8         4 \
    3 |       16*x      20*x  |
24*x *|-5 - --------- + ------|
      |             2        4|
      |     /     4\    1 + x |
      \     \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     4\            
           \1 + x /            
$$\frac{24 x^{3} \left(- \frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{20 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x^2/(x^4+1)