Derivada de y=lg(x-cosx)

Ha introducido [src]

log(x - cos(x))

$$\log{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(x - cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + sin(x)
----------
x - cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

              2         
  (1 + sin(x))          
- ------------- + cos(x)
    x - cos(x)          
------------------------
       x - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x - \cos{\left(x \right)}}}{x - \cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                        3                        
          2*(1 + sin(x))    3*(1 + sin(x))*cos(x)
-sin(x) + --------------- - ---------------------
                       2          x - cos(x)     
           (x - cos(x))                          
-------------------------------------------------
                    x - cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x - \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{x - \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución