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y=lg(x-cosx)
Derivada de la función/ -cosx/ y=lg(x-cosx)

Derivada de y=lg(x-cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x - cos(x))
log⁡(x−cos⁡(x))\log{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)} 
log(x - cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x−cos⁡(x)u = x - \cos{\left(x \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−cos⁡(x))\frac{d}{d x} \left(x - \cos{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos x−cos⁡(x)x - \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: sin⁡(x)+1\sin{\left(x \right)} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin⁡(x)+1x−cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}

Respuesta:

sin⁡(x)+1x−cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1 + sin(x)
----------
x - cos(x)
sin⁡(x)+1x−cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2         
  (1 + sin(x))          
- ------------- + cos(x)
    x - cos(x)          
------------------------
       x - cos(x)
cos⁡(x)−(sin⁡(x)+1)2x−cos⁡(x)x−cos⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x - \cos{\left(x \right)}}}{x - \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        3                        
          2*(1 + sin(x))    3*(1 + sin(x))*cos(x)
-sin(x) + --------------- - ---------------------
                       2          x - cos(x)     
           (x - cos(x))                          
-------------------------------------------------
                    x - cos(x)
−sin⁡(x)−3(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)x−cos⁡(x)+2(sin⁡(x)+1)3(x−cos⁡(x))2x−cos⁡(x)\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x - \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{x - \cos{\left(x \right)}}
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Gráfico
Derivada de y=lg(x-cosx)
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