Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ exp(x)/ xexp(x)*x

Derivada de xexp(x)*x

Solución

Ha introducido [src]

   x  
x*e *x

$$x x e^{x}$$

(x*exp(x))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x \left(x e^{x} + e^{x}\right) + x e^{x}$
Simplificamos:

$x \left(x + 2\right) e^{x}$

Respuesta:

$x \left(x + 2\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   x    x\      x
x*\x*e  + e / + x*e

$$x \left(x e^{x} + e^{x}\right) + x e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       x
(2 + 2*x + x*(2 + x))*e

$$\left(x \left(x + 2\right) + 2 x + 2\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       x
(6 + 3*x + x*(3 + x))*e

$$\left(x \left(x + 3\right) + 3 x + 6\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xexp(x)*x