Sr Examen

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Derivada de x/(ln(x))^1/2

Ha introducido [src]

    x     
----------
  ________
\/ log(x)

$$\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

x/sqrt(log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}{\log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}{\log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1             1     
---------- - -----------
  ________        3/2   
\/ log(x)    2*log   (x)

$$\frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$$

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Segunda derivada [src]

        3    
 -2 + ------ 
      log(x) 
-------------
       3/2   
4*x*log   (x)

$$\frac{-2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        15    
 4 - -------  
        2     
     log (x)  
--------------
   2    3/2   
8*x *log   (x)

$$\frac{4 - \frac{15}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico