Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
- Derivada de:
-
x/(ln(x))^1/2
-
Expresiones idénticas
- x/(ln(x))^ uno / dos
- x dividir por (ln(x)) en el grado 1 dividir por 2
- x dividir por (ln(x)) en el grado uno dividir por dos
- x/(ln(x))1/2
- x/lnx1/2
- x/lnx^1/2
- x dividir por (ln(x))^1 dividir por 2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(x)/sqrt[x]
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
Gráfico de la función y = x/(ln(x))^1/2
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ----------
________
\/ log(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$
f = x/sqrt(log(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
1/2 ___ 1/2 (e , \/ 2 *e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/sqrt(log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = - \frac{x}{\sqrt{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
$$\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = \frac{x}{\sqrt{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = - \frac{x}{\sqrt{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
$$\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} = \frac{x}{\sqrt{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar