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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=((x+ dos)^(cuatro))/((x- dos)^(- tres))
y es igual a ((x más 2) en el grado (4)) dividir por ((x menos 2) en el grado ( menos 3))
y es igual a ((x más dos) en el grado (cuatro)) dividir por ((x menos dos) en el grado ( menos tres))
y=((x+2)(4))/((x-2)(-3))
y=x+24/x-2-3
y=x+2^4/x-2^-3
y=((x+2)^(4)) dividir por ((x-2)^(-3))
Expresiones semejantes
y=((x+2)^(4))/((x-2)^(3))
y=((x+2)^(4))/((x+2)^(-3))
y=((x-2)^(4))/((x-2)^(-3))

Derivada de la función/ (x+2)/ (x-2)/ y=((x+2)^(4))/((x-2)^(-3))

Derivada de y=((x+2)^(4))/((x-2)^(-3))

Solución

Ha introducido [src]

        4 
 (x + 2)  
----------
/   1    \
|--------|
|       3|
\(x - 2) /

$$\frac{\left(x + 2\right)^{4}}{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}}$$

(x + 2)^4/(x - 2)^(-3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(x + 2\right)^{3}$
$g{\left(x \right)} = \frac{1}{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{u^{4}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3}{\left(x - 2\right)^{4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 2\right)^{2}$
Como resultado de: $4 \left(x - 2\right)^{3} \left(x + 2\right)^{3} + 3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4}$
Simplificamos:

$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{3} \left(7 x - 2\right)$

Respuesta:

$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{3} \left(7 x - 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2        4            3        3
3*(x - 2) *(x + 2)  + 4*(x - 2) *(x + 2)

$$4 \left(x - 2\right)^{3} \left(x + 2\right)^{3} + 3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2          /       2             2                     \
6*(2 + x) *(-2 + x)*\(2 + x)  + 2*(-2 + x)  + 4*(-2 + x)*(2 + x)/

$$6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(2 \left(x - 2\right)^{2} + 4 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /       3             3             2                       2        \
6*(2 + x)*\(2 + x)  + 4*(-2 + x)  + 12*(2 + x) *(-2 + x) + 18*(-2 + x) *(2 + x)/

$$6 \left(x + 2\right) \left(4 \left(x - 2\right)^{3} + 18 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right) + 12 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=((x+2)^(4))/((x-2)^(-3))

Gráfico:

Definida a trozos:

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