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y=((x+2)^(4))/((x-2)^(-3))

Derivada de y=((x+2)^(4))/((x-2)^(-3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        4 
 (x + 2)  
----------
/   1    \
|--------|
|       3|
\(x - 2) /
(x+2)41(x2)3\frac{\left(x + 2\right)^{4}}{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}}
(x + 2)^4/(x - 2)^(-3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x+2)4f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{4}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+2u = x + 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(x + 2\right):

      1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4(x+2)34 \left(x + 2\right)^{3}

    g(x)=11(x2)3g{\left(x \right)} = \frac{1}{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1(x2)3u = \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1(x2)3\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}:

      1. Sustituimos u=x2u = x - 2.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u3\frac{1}{u^{3}} tenemos 3u4- \frac{3}{u^{4}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2)\frac{d}{d x} \left(x - 2\right):

        1. diferenciamos x2x - 2 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3(x2)4- \frac{3}{\left(x - 2\right)^{4}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(x2)23 \left(x - 2\right)^{2}

    Como resultado de: 4(x2)3(x+2)3+3(x2)2(x+2)44 \left(x - 2\right)^{3} \left(x + 2\right)^{3} + 3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4}

  2. Simplificamos:

    (x2)2(x+2)3(7x2)\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{3} \left(7 x - 2\right)


Respuesta:

(x2)2(x+2)3(7x2)\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{3} \left(7 x - 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Primera derivada [src]
         2        4            3        3
3*(x - 2) *(x + 2)  + 4*(x - 2) *(x + 2) 
4(x2)3(x+2)3+3(x2)2(x+2)44 \left(x - 2\right)^{3} \left(x + 2\right)^{3} + 3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{4}
Segunda derivada [src]
         2          /       2             2                     \
6*(2 + x) *(-2 + x)*\(2 + x)  + 2*(-2 + x)  + 4*(-2 + x)*(2 + x)/
6(x2)(x+2)2(2(x2)2+4(x2)(x+2)+(x+2)2)6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(2 \left(x - 2\right)^{2} + 4 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
          /       3             3             2                       2        \
6*(2 + x)*\(2 + x)  + 4*(-2 + x)  + 12*(2 + x) *(-2 + x) + 18*(-2 + x) *(2 + x)/
6(x+2)(4(x2)3+18(x2)2(x+2)+12(x2)(x+2)2+(x+2)3)6 \left(x + 2\right) \left(4 \left(x - 2\right)^{3} + 18 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right) + 12 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}\right)
Gráfico
Derivada de y=((x+2)^(4))/((x-2)^(-3))