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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y= uno /x^ tres *ln(6x+ uno)
y es igual a 1 dividir por x al cubo multiplicar por ln(6x más 1)
y es igual a uno dividir por x en el grado tres multiplicar por ln(6x más uno)
y=1/x3*ln(6x+1)
y=1/x3*ln6x+1
y=1/x³*ln(6x+1)
y=1/x en el grado 3*ln(6x+1)
y=1/x^3ln(6x+1)
y=1/x3ln(6x+1)
y=1/x3ln6x+1
y=1/x^3ln6x+1
y=1 dividir por x^3*ln(6x+1)
Expresiones semejantes
y=1/x^3*ln(6x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(1+x)
ln(x+sqrt(x^2+1))

Derivada de la función/ y=1/x/ 1/x^3/ y=1/x^3*ln(6x+1)

Derivada de y=1/x^3*ln(6x+1)

Solución

Ha introducido [src]

log(6*x + 1)
------------
      3     
     x

$$\frac{\log{\left(6 x + 1 \right)}}{x^{3}}$$

log(6*x + 1)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(6 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $6 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6}{6 x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{6 x^{3}}{6 x + 1} - 3 x^{2} \log{\left(6 x + 1 \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(2 x - \left(6 x + 1\right) \log{\left(6 x + 1 \right)}\right)}{x^{4} \left(6 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 x - \left(6 x + 1\right) \log{\left(6 x + 1 \right)}\right)}{x^{4} \left(6 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3*log(6*x + 1)        6      
- -------------- + ------------
         4          3          
        x          x *(6*x + 1)

$$\frac{6}{x^{3} \left(6 x + 1\right)} - \frac{3 \log{\left(6 x + 1 \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /      3        log(1 + 6*x)        3     \
12*|- ---------- + ------------ - -----------|
   |           2         2        x*(1 + 6*x)|
   \  (1 + 6*x)         x                    /
----------------------------------------------
                       3                      
                      x

$$\frac{12 \left(- \frac{3}{\left(6 x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(6 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(6 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    36       5*log(1 + 6*x)        18             27     \
12*|---------- - -------------- + ------------ + ------------|
   |         3          3          2                        2|
   \(1 + 6*x)          x          x *(1 + 6*x)   x*(1 + 6*x) /
--------------------------------------------------------------
                               3                              
                              x

$$\frac{12 \left(\frac{36}{\left(6 x + 1\right)^{3}} + \frac{27}{x \left(6 x + 1\right)^{2}} + \frac{18}{x^{2} \left(6 x + 1\right)} - \frac{5 \log{\left(6 x + 1 \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=1/x^3*ln(6x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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