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y=tg^3x/3-ctg^2x/2+lnsinx

Derivada de y=tg^3x/3-ctg^2x/2+lnsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         2                 
tan (x)   cot (x)              
------- - ------- + log(sin(x))
   3         2                 
$$\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
tan(x)^3/3 - cot(x)^2/2 + log(sin(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         /          2   \             2    /         2   \
cos(x)   \-2 - 2*cot (x)/*cot(x)   tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
------ - ----------------------- + -----------------------
sin(x)              2                         3           
$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                  2      2                                               2                                 
     /       2   \    cos (x)        2    /       2   \     /       2   \                3    /       2   \
-1 - \1 + cot (x)/  - ------- - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                         2                                                                                 
                      sin (x)                                                                              
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /             3      3                                                                                  2                         2        \
  |/       2   \    cos (x)   cos(x)        3    /       2   \        4    /       2   \     /       2   \             /       2   \     2   |
2*|\1 + tan (x)/  + ------- + ------ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + cot (x)/ *cot(x) + 7*\1 + tan (x)/ *tan (x)|
  |                    3      sin(x)                                                                                                         |
  \                 sin (x)                                                                                                                  /
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg^3x/3-ctg^2x/2+lnsinx