Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=tg^ tres x/3-ctg^ dos x/2+lnsinx
y es igual a tg al cubo x dividir por 3 menos ctg al cuadrado x dividir por 2 más ln seno de x
y es igual a tg en el grado tres x dividir por 3 menos ctg en el grado dos x dividir por 2 más ln seno de x
y=tg3x/3-ctg2x/2+lnsinx
y=tg³x/3-ctg²x/2+lnsinx
y=tg en el grado 3x/3-ctg en el grado 2x/2+lnsinx
y=tg^3x dividir por 3-ctg^2x dividir por 2+lnsinx
Expresiones semejantes
y=tg^3x/3+ctg^2x/2+lnsinx
y=tg^3x/3-ctg^2x/2-lnsinx
Expresiones con funciones
tg
tgx/x
tgx-9x
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
ctg
ctg(1/x)
ctg4x
ctg(2x+1)
ctg3x*arccos(3x)^2
ctg(x^2)

Derivada de la función/ ctg^2/ tg^3x/ tg^2x/ lnsinx/ y=tg^3x/3-ctg^2x/2+lnsinx

Derivada de y=tg^3x/3-ctg^2x/2+lnsinx

Solución

Ha introducido [src]

   3         2                 
tan (x)   cot (x)              
------- - ------- + log(sin(x))
   3         2

$$\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

tan(x)^3/3 - cot(x)^2/2 + log(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /          2   \             2    /         2   \
cos(x)   \-2 - 2*cot (x)/*cot(x)   tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
------ - ----------------------- + -----------------------
sin(x)              2                         3

$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2      2                                               2                                 
     /       2   \    cos (x)        2    /       2   \     /       2   \                3    /       2   \
-1 - \1 + cot (x)/  - ------- - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                         2                                                                                 
                      sin (x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3      3                                                                                  2                         2        \
  |/       2   \    cos (x)   cos(x)        3    /       2   \        4    /       2   \     /       2   \             /       2   \     2   |
2*|\1 + tan (x)/  + ------- + ------ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + cot (x)/ *cot(x) + 7*\1 + tan (x)/ *tan (x)|
  |                    3      sin(x)                                                                                                         |
  \                 sin (x)                                                                                                                  /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^3x/3-ctg^2x/2+lnsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2