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y=(tg(x))^4+(tgx)^4
Derivada de la función/ tg(x)/ (tgx)/ y=(tg(x))^4+(tgx)^4

Derivada de y=(tg(x))^4+(tgx)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4         4   
tan (x) + tan (x)
tan⁡4(x)+tan⁡4(x)\tan^{4}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} 
tan(x)^4 + tan(x)^4
Solución detallada

  1. diferenciamos tan⁡4(x)+tan⁡4(x)\tan^{4}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    5. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 8(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)\frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    8tan⁡3(x)cos⁡2(x)\frac{8 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

8tan⁡3(x)cos⁡2(x)\frac{8 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3    /         2   \
2*tan (x)*\4 + 4*tan (x)/
2(4tan⁡2(x)+4)tan⁡3(x)2 \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2    /       2   \ /         2   \
8*tan (x)*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/
8(tan⁡2(x)+1)(5tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 /                           2                           \       
   /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|       
16*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)
16(tan⁡2(x)+1)(3(tan⁡2(x)+1)2+10(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡4(x))tan⁡(x)16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tg(x))^4+(tgx)^4
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