Sr Examen

Derivada de y=-ctg^3x+3ctgx+3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3                    
- cot (x) + 3*cot(x) + 3*x
$$3 x + \left(- \cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right)$$
-cot(x)^3 + 3*cot(x) + 3*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                Para calcular :

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2         2    /          2   \
- 3*cot (x) - cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/
$$- \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
       3    /       2   \
-12*cot (x)*\1 + cot (x)/
$$- 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                /                  2                                                  \
  /       2   \ |     /       2   \         2           4           2    /       2   \|
6*\1 + cot (x)/*\-1 + \1 + cot (x)/  - 3*cot (x) + 2*cot (x) + 7*cot (x)*\1 + cot (x)//
$$6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=-ctg^3x+3ctgx+3x