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y=-ctg^3x+3ctgx+3x
Derivada de la función/ 3ctgx/ tg^3x/ tgx+3/ y=-ctg^3x+3ctgx+3x

Derivada de y=-ctg^3x+3ctgx+3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3                    
- cot (x) + 3*cot(x) + 3*x
3x+(−cot⁡3(x)+3cot⁡(x))3 x + \left(- \cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) 
-cot(x)^3 + 3*cot(x) + 3*x
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x+(−cot⁡3(x)+3cot⁡(x))3 x + \left(- \cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos −cot⁡3(x)+3cot⁡(x)- \cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)−3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 33

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)−3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+3\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 3

  2. Simplificamos:

    −3tan⁡2(x)+3cos⁡2(x)sin⁡4(x)- \frac{3}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−3tan⁡2(x)+3cos⁡2(x)sin⁡4(x)- \frac{3}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010500000000-250000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2         2    /          2   \
- 3*cot (x) - cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/
−(−3cot⁡2(x)−3)cot⁡2(x)−3cot⁡2(x)- \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       3    /       2   \
-12*cot (x)*\1 + cot (x)/
−12(cot⁡2(x)+1)cot⁡3(x)- 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                  2                                                  \
  /       2   \ |     /       2   \         2           4           2    /       2   \|
6*\1 + cot (x)/*\-1 + \1 + cot (x)/  - 3*cot (x) + 2*cot (x) + 7*cot (x)*\1 + cot (x)//
6(cot⁡2(x)+1)((cot⁡2(x)+1)2+7(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+2cot⁡4(x)−3cot⁡2(x)−1)6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-ctg^3x+3ctgx+3x
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