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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*sqrt(x-sqrt(x^ tres))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x menos raíz cuadrada de (x al cubo ))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x menos raíz cuadrada de (x en el grado tres))
x*√(x-√(x^3))
x*sqrt(x-sqrt(x3))
x*sqrtx-sqrtx3
x*sqrt(x-sqrt(x³))
x*sqrt(x-sqrt(x en el grado 3))
xsqrt(x-sqrt(x^3))
xsqrt(x-sqrt(x3))
xsqrtx-sqrtx3
xsqrtx-sqrtx^3
Expresiones semejantes
x*sqrt(x+sqrt(x^3))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ (x^3)/ x*sqrt/ x*sqrt(x-sqrt(x^3))

Derivada de x*sqrt(x-sqrt(x^3))

Solución

Ha introducido [src]

      _____________
     /        ____ 
    /        /  3  
x*\/   x - \/  x

$$x \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}$$

x*sqrt(x - sqrt(x^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - \sqrt{x^{3}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{x^{3}}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - \sqrt{x^{3}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
    Como resultado de: $- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + 1}{2 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + 1\right)}{2 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}} + \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(7 x^{2} - 6 \sqrt{x^{3}}\right)}{4 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}} \sqrt{x^{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(7 x^{2} - 6 \sqrt{x^{3}}\right)}{4 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}} \sqrt{x^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /         ____\
                      |        /  3 |
    _____________     |1   3*\/  x  |
   /        ____    x*|- - ---------|
  /        /  3       \2      4*x   /
\/   x - \/  x    + -----------------
                        _____________
                       /        ____ 
                      /        /  3  
                    \/   x - \/  x

$$\frac{x \left(\frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{4 x}\right)}{\sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}} + \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /               2            \             
       |/         ____\             |             
       ||        /  3 |             |             
       ||    3*\/  x  |         ____|         ____
       ||2 - ---------|        /  3 |        /  3 
       |\        x    /    6*\/  x  |   24*\/  x  
16 - x*|---------------- + ---------| - ----------
       |         ____           2   |       x     
       |        /  3           x    |             
       \  x - \/  x                 /             
--------------------------------------------------
                      _____________               
                     /        ____                
                    /        /  3                 
               16*\/   x - \/  x

$$\frac{- x \left(\frac{\left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{3}}} + \frac{6 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) + 16 - \frac{24 \sqrt{x^{3}}}{x}}{16 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /               3                                        \                                 2\
  |  |/         ____\                          /         ____\|                  /         ____\ |
  |  ||        /  3 |                     ____ |        /  3 ||                  |        /  3 | |
  |  ||    3*\/  x  |         ____       /  3  |    3*\/  x  ||         ____     |    3*\/  x  | |
  |  ||2 - ---------|        /  3    6*\/  x  *|2 - ---------||        /  3    4*|2 - ---------| |
  |  |\        x    /    4*\/  x               \        x    /|   24*\/  x       \        x    / |
3*|x*|---------------- + --------- + -------------------------| - ---------- - ------------------|
  |  |              2         3              /       ____\    |        2                 ____    |
  |  | /       ____\         x             2 |      /  3 |    |       x                 /  3     |
  |  | |      /  3 |                      x *\x - \/  x  /    |                   x - \/  x      |
  \  \ \x - \/  x  /                                          /                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              _____________                                       
                                             /        ____                                        
                                            /        /  3                                         
                                       64*\/   x - \/  x

$$\frac{3 \left(x \left(\frac{\left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{3}}{\left(x - \sqrt{x^{3}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) \sqrt{x^{3}}}{x^{2} \left(x - \sqrt{x^{3}}\right)} + \frac{4 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right) - \frac{4 \left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{3}}} - \frac{24 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right)}{64 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(x-sqrt(x^3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución