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x*sqrt(x-sqrt(x^3))

Derivada de x*sqrt(x-sqrt(x^3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _____________
     /        ____ 
    /        /  3  
x*\/   x - \/  x   
$$x \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}$$
x*sqrt(x - sqrt(x^3))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      /         ____\
                      |        /  3 |
    _____________     |1   3*\/  x  |
   /        ____    x*|- - ---------|
  /        /  3       \2      4*x   /
\/   x - \/  x    + -----------------
                        _____________
                       /        ____ 
                      /        /  3  
                    \/   x - \/  x   
$$\frac{x \left(\frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{4 x}\right)}{\sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}} + \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}$$
Segunda derivada [src]
       /               2            \             
       |/         ____\             |             
       ||        /  3 |             |             
       ||    3*\/  x  |         ____|         ____
       ||2 - ---------|        /  3 |        /  3 
       |\        x    /    6*\/  x  |   24*\/  x  
16 - x*|---------------- + ---------| - ----------
       |         ____           2   |       x     
       |        /  3           x    |             
       \  x - \/  x                 /             
--------------------------------------------------
                      _____________               
                     /        ____                
                    /        /  3                 
               16*\/   x - \/  x                  
$$\frac{- x \left(\frac{\left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{3}}} + \frac{6 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) + 16 - \frac{24 \sqrt{x^{3}}}{x}}{16 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}}$$
Tercera derivada [src]
  /  /               3                                        \                                 2\
  |  |/         ____\                          /         ____\|                  /         ____\ |
  |  ||        /  3 |                     ____ |        /  3 ||                  |        /  3 | |
  |  ||    3*\/  x  |         ____       /  3  |    3*\/  x  ||         ____     |    3*\/  x  | |
  |  ||2 - ---------|        /  3    6*\/  x  *|2 - ---------||        /  3    4*|2 - ---------| |
  |  |\        x    /    4*\/  x               \        x    /|   24*\/  x       \        x    / |
3*|x*|---------------- + --------- + -------------------------| - ---------- - ------------------|
  |  |              2         3              /       ____\    |        2                 ____    |
  |  | /       ____\         x             2 |      /  3 |    |       x                 /  3     |
  |  | |      /  3 |                      x *\x - \/  x  /    |                   x - \/  x      |
  \  \ \x - \/  x  /                                          /                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              _____________                                       
                                             /        ____                                        
                                            /        /  3                                         
                                       64*\/   x - \/  x                                          
$$\frac{3 \left(x \left(\frac{\left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{3}}{\left(x - \sqrt{x^{3}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) \sqrt{x^{3}}}{x^{2} \left(x - \sqrt{x^{3}}\right)} + \frac{4 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right) - \frac{4 \left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{3}}} - \frac{24 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right)}{64 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x-sqrt(x^3))