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Derivada de:
Derivada de y=15
Derivada de x/8+2/x
Derivada de x*3^(4-2x)
Derivada de x^(3)/3
Expresiones idénticas
(tan(x)- uno)/tan(x)
( tangente de (x) menos 1) dividir por tangente de (x)
( tangente de (x) menos uno) dividir por tangente de (x)
tanx-1/tanx
(tan(x)-1) dividir por tan(x)
Expresiones semejantes
(tan(x)+1)/tan(x)

Derivada de la función/ tan(x)/ (tan(x)-1)/tan(x)

Derivada de (tan(x)-1)/tan(x)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x) - 1
----------
  tan(x)

$$\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\tan{\left(x \right)}}$$

(tan(x) - 1)/tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      /        2   \             
1 + tan (x)   \-1 - tan (x)/*(tan(x) - 1)
----------- + ---------------------------
   tan(x)                  2             
                        tan (x)

$$\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                             /            2   \              \
  |                               /       2   \ |     1 + tan (x)|              |
  |                           2   \1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*(-1 + tan(x))|
  |              /       2   \                  |          2     |              |
  |       2      \1 + tan (x)/                  \       tan (x)  /              |
2*|1 + tan (x) - -------------- + ----------------------------------------------|
  |                    2                              tan(x)                    |
  \                 tan (x)                                                     /

$$2 \left(\frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                          2 /            2   \\
  |                                                                                                                             /       2   \  |     1 + tan (x)||
  |                /                               2                  3\                  2                                   3*\1 + tan (x)/ *|-1 + -----------||
  |                |                  /       2   \      /       2   \ |     /       2   \    /       2   \ /         2   \                    |          2     ||
  |                |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |   3*\1 + tan (x)/    \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/                    \       tan (x)  /|
2*|- (-1 + tan(x))*|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------| - ---------------- + ----------------------------- + -----------------------------------|
  |                |                       2                  4        |        tan(x)                    tan(x)                             tan(x)              |
  \                \                    tan (x)            tan (x)     /                                                                                         /

$$2 \left(\frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} - \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (tan(x)-1)/tan(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución