Derivada de y=√3x^4+πx^3-9

1. diferenciamos $\left(\pi x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right) - 9$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\pi x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$:

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $18 x$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $3 \pi x^{2}$

      Como resultado de: $3 \pi x^{2} + 18 x$

   2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3 \pi x^{2} + 18 x$

2. Simplificamos:

   $3 x \left(\pi x + 6\right)$

Respuesta:

$3 x \left(\pi x + 6\right)$