Derivada de y=(4*x^2+7)*ln(2)x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $4 x^{2} + 7$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $8 x$

         2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

         Como resultado de: $8 x$

      Entonces, como resultado: $8 x \log{\left(2 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $8 x^{2} \log{\left(2 \right)} + \left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(12 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$\left(12 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 \right)}$