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x*sin(5*x)/sin(4)^(2*x)

Derivada de x*sin(5*x)/sin(4)^(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(5*x)
----------
   2*x    
sin   (4) 
xsin(5x)sin2x(4)\frac{x \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2 x}{\left(4 \right)}}
(x*sin(5*x))/sin(4)^(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin(5x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(5 x \right)} y g(x)=sin2x(4)g{\left(x \right)} = \sin^{2 x}{\left(4 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin(5x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

      Como resultado de: 5xcos(5x)+sin(5x)5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. ddusinu(4)=(log(sin(4))+iπ)sinu(4)\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(4 \right)} = \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin^{u}{\left(4 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(log(sin(4))+iπ)sin2x(4)2 \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin^{2 x}{\left(4 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2x(log(sin(4))+iπ)sin2x(4)sin(5x)+(5xcos(5x)+sin(5x))sin2x(4))sin4x(4)\left(- 2 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin^{2 x}{\left(4 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2 x}{\left(4 \right)}\right) \sin^{- 4 x}{\left(4 \right)}

  2. Simplificamos:

    (2x(log(sin(4))+iπ)sin(5x)+5xcos(5x)+sin(5x))sin2x(4)\left(- 2 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin{\left(5 x \right)} + 5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}


Respuesta:

(2x(log(sin(4))+iπ)sin(5x)+5xcos(5x)+sin(5x))sin2x(4)\left(- 2 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin{\left(5 x \right)} + 5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
   -2*x                                     -2*x                                       
sin    (4)*(5*x*cos(5*x) + sin(5*x)) + x*sin    (4)*(-2*log(-sin(4)) - 2*pi*I)*sin(5*x)
x(2log(sin(4))2iπ)sin2x(4)sin(5x)+(5xcos(5x)+sin(5x))sin2x(4)x \left(- 2 \log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} - 2 i \pi\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}
Segunda derivada [src]
   -2*x    /                                                                                                           2         \
sin    (4)*\10*cos(5*x) - 25*x*sin(5*x) - 4*(pi*I + log(-sin(4)))*(5*x*cos(5*x) + sin(5*x)) + 4*x*(pi*I + log(-sin(4))) *sin(5*x)/
(25xsin(5x)+4x(log(sin(4))+iπ)2sin(5x)4(5xcos(5x)+sin(5x))(log(sin(4))+iπ)+10cos(5x))sin2x(4)\left(- 25 x \sin{\left(5 x \right)} + 4 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} \sin{\left(5 x \right)} - 4 \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) + 10 \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}
Tercera derivada [src]
   -2*x    /                                                        2                                                                                                              3         \
sin    (4)*\-75*sin(5*x) - 125*x*cos(5*x) + 12*(pi*I + log(-sin(4))) *(5*x*cos(5*x) + sin(5*x)) + 30*(-2*cos(5*x) + 5*x*sin(5*x))*(pi*I + log(-sin(4))) - 8*x*(pi*I + log(-sin(4))) *sin(5*x)/
(8x(log(sin(4))+iπ)3sin(5x)125xcos(5x)+30(5xsin(5x)2cos(5x))(log(sin(4))+iπ)+12(5xcos(5x)+sin(5x))(log(sin(4))+iπ)275sin(5x))sin2x(4)\left(- 8 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right)^{3} \sin{\left(5 x \right)} - 125 x \cos{\left(5 x \right)} + 30 \left(5 x \sin{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) + 12 \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} - 75 \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}
Gráfico
Derivada de x*sin(5*x)/sin(4)^(2*x)