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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Expresiones idénticas
x*sin(cinco *x)/sin(cuatro)^(dos *x)
x multiplicar por seno de (5 multiplicar por x) dividir por seno de (4) en el grado (2 multiplicar por x)
x multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x) dividir por seno de (cuatro) en el grado (dos multiplicar por x)
x*sin(5*x)/sin(4)(2*x)
x*sin5*x/sin42*x
xsin(5x)/sin(4)^(2x)
xsin(5x)/sin(4)(2x)
xsin5x/sin42x
xsin5x/sin4^2x
x*sin(5*x) dividir por sin(4)^(2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^3x
sin(x)+(3*x)^6
sin(5)^(3)*x
sin(pi/2)
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^3x
sin(x)+(3*x)^6
sin(5)^(3)*x
sin(pi/2)

Derivada de la función/ sin(5*x)/ x*sin/ x*sin(5*x)/sin(4)^(2*x)

Derivada de xsin(5x)/sin(4)^(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(5*x)
----------
   2*x    
sin   (4)

$$\frac{x \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2 x}{\left(4 \right)}}$$

(x*sin(5*x))/sin(4)^(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2 x}{\left(4 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. $\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(4 \right)} = \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin^{u}{\left(4 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin^{2 x}{\left(4 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin^{2 x}{\left(4 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2 x}{\left(4 \right)}\right) \sin^{- 4 x}{\left(4 \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin{\left(5 x \right)} + 5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}$

Respuesta:

$\left(- 2 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) \sin{\left(5 x \right)} + 5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -2*x                                     -2*x                                       
sin    (4)*(5*x*cos(5*x) + sin(5*x)) + x*sin    (4)*(-2*log(-sin(4)) - 2*pi*I)*sin(5*x)

$$x \left(- 2 \log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} - 2 i \pi\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   -2*x    /                                                                                                           2         \
sin    (4)*\10*cos(5*x) - 25*x*sin(5*x) - 4*(pi*I + log(-sin(4)))*(5*x*cos(5*x) + sin(5*x)) + 4*x*(pi*I + log(-sin(4))) *sin(5*x)/

$$\left(- 25 x \sin{\left(5 x \right)} + 4 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} \sin{\left(5 x \right)} - 4 \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) + 10 \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   -2*x    /                                                        2                                                                                                              3         \
sin    (4)*\-75*sin(5*x) - 125*x*cos(5*x) + 12*(pi*I + log(-sin(4))) *(5*x*cos(5*x) + sin(5*x)) + 30*(-2*cos(5*x) + 5*x*sin(5*x))*(pi*I + log(-sin(4))) - 8*x*(pi*I + log(-sin(4))) *sin(5*x)/

$$\left(- 8 x \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right)^{3} \sin{\left(5 x \right)} - 125 x \cos{\left(5 x \right)} + 30 \left(5 x \sin{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right) + 12 \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} - 75 \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{- 2 x}{\left(4 \right)}$$

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