Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=xsin(5x) y g(x)=sin2x(4).
Para calcular dxdf(x):
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; calculamos dxdf(x):
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
g(x)=sin(5x); calculamos dxdg(x):
-
Sustituimos u=5x.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd5x:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 5
Como resultado de la secuencia de reglas:
5cos(5x)
Como resultado de: 5xcos(5x)+sin(5x)
Para calcular dxdg(x):
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Sustituimos u=2x.
-
dudsinu(4)=(log(−sin(4))+iπ)sinu(4)
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd2x:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 2
Como resultado de la secuencia de reglas:
2(log(−sin(4))+iπ)sin2x(4)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
(−2x(log(−sin(4))+iπ)sin2x(4)sin(5x)+(5xcos(5x)+sin(5x))sin2x(4))sin−4x(4)