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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln^ cuatro (sin3t)
y es igual a ln en el grado 4( seno de 3t)
y es igual a ln en el grado cuatro ( seno de 3t)
y=ln4(sin3t)
y=ln4sin3t
y=ln⁴(sin3t)
y=ln^4sin3t
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ sin3t/ y=ln^4(sin3t)

Derivada de y=ln^4(sin3t)

Solución

Ha introducido [src]

   4          
log (sin(3*t))

$$\log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{4}$$

log(sin(3*t))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 t \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(3 t \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 t$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 3 t$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{12 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{3} \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{12 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{3}}{\tan{\left(3 t \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{3}}{\tan{\left(3 t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3                   
12*log (sin(3*t))*cos(3*t)
--------------------------
         sin(3*t)

$$\frac{12 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{3} \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                      2           2                   \
      2           |                 3*cos (3*t)   cos (3*t)*log(sin(3*t))|
36*log (sin(3*t))*|-log(sin(3*t)) + ----------- - -----------------------|
                  |                     2                   2            |
                  \                  sin (3*t)           sin (3*t)       /

$$36 \left(- \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                           2             2                           2         2          \                       
    |                        2             6*cos (3*t)   9*cos (3*t)*log(sin(3*t))   2*cos (3*t)*log (sin(3*t))|                       
108*|-9*log(sin(3*t)) + 2*log (sin(3*t)) + ----------- - ------------------------- + --------------------------|*cos(3*t)*log(sin(3*t))
    |                                          2                    2                           2              |                       
    \                                       sin (3*t)            sin (3*t)                   sin (3*t)         /                       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                sin(3*t)

$$\frac{108 \left(2 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}} - 9 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}$$

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Derivada de y=ln^4(sin3t)

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