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y=ln^4(sin3t)
Derivada de la función/ sin3t/ y=ln^4(sin3t)

Derivada de y=ln^4(sin3t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4          
log (sin(3*t))
log⁡(sin⁡(3t))4\log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{4} 
log(sin(3*t))^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(sin⁡(3t))u = \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtlog⁡(sin⁡(3t))\frac{d}{d t} \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(3t)u = \sin{\left(3 t \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtsin⁡(3t)\frac{d}{d t} \sin{\left(3 t \right)}:

      1. Sustituimos u=3tu = 3 t.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt3t\frac{d}{d t} 3 t:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3cos⁡(3t)3 \cos{\left(3 t \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos⁡(3t)sin⁡(3t)\frac{3 \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    12log⁡(sin⁡(3t))3cos⁡(3t)sin⁡(3t)\frac{12 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{3} \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}

  4. Simplificamos:

    12log⁡(sin⁡(3t))3tan⁡(3t)\frac{12 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{3}}{\tan{\left(3 t \right)}}

Respuesta:

12log⁡(sin⁡(3t))3tan⁡(3t)\frac{12 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{3}}{\tan{\left(3 t \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3                   
12*log (sin(3*t))*cos(3*t)
--------------------------
         sin(3*t)
12log⁡(sin⁡(3t))3cos⁡(3t)sin⁡(3t)\frac{12 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{3} \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  /                      2           2                   \
      2           |                 3*cos (3*t)   cos (3*t)*log(sin(3*t))|
36*log (sin(3*t))*|-log(sin(3*t)) + ----------- - -----------------------|
                  |                     2                   2            |
                  \                  sin (3*t)           sin (3*t)       /
36(−log⁡(sin⁡(3t))−log⁡(sin⁡(3t))cos⁡2(3t)sin⁡2(3t)+3cos⁡2(3t)sin⁡2(3t))log⁡(sin⁡(3t))236 \left(- \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                                           2             2                           2         2          \                       
    |                        2             6*cos (3*t)   9*cos (3*t)*log(sin(3*t))   2*cos (3*t)*log (sin(3*t))|                       
108*|-9*log(sin(3*t)) + 2*log (sin(3*t)) + ----------- - ------------------------- + --------------------------|*cos(3*t)*log(sin(3*t))
    |                                          2                    2                           2              |                       
    \                                       sin (3*t)            sin (3*t)                   sin (3*t)         /                       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                sin(3*t)
108(2log⁡(sin⁡(3t))2+2log⁡(sin⁡(3t))2cos⁡2(3t)sin⁡2(3t)−9log⁡(sin⁡(3t))−9log⁡(sin⁡(3t))cos⁡2(3t)sin⁡2(3t)+6cos⁡2(3t)sin⁡2(3t))log⁡(sin⁡(3t))cos⁡(3t)sin⁡(3t)\frac{108 \left(2 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}} - 9 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^4(sin3t)
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