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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
y=ln^ nueve (cos5x)
y es igual a ln en el grado 9( coseno de 5x)
y es igual a ln en el grado nueve ( coseno de 5x)
y=ln9(cos5x)
y=ln9cos5x
y=ln⁹(cos5x)
y=ln^9cos5x
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(x^2+1)
ln(tg(x/2))
ln(1/x)
ln(x+2)

Derivada de la función/ cos5x/ y=ln^9(cos5x)

Derivada de y=ln^9(cos5x)

Solución

Ha introducido [src]

   9          
log (cos(5*x))

$$\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{9}$$

log(cos(5*x))^9

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{45 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{8} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 45 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{8} \tan{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- 45 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{8} \tan{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       8                   
-45*log (cos(5*x))*sin(5*x)
---------------------------
          cos(5*x)

$$- \frac{45 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{8} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                      2           2                   \
       7           |                 8*sin (5*x)   sin (5*x)*log(cos(5*x))|
225*log (cos(5*x))*|-log(cos(5*x)) + ----------- - -----------------------|
                   |                     2                   2            |
                   \                  cos (5*x)           cos (5*x)       /

$$225 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                            2           2              2              2                   \         
        6           |     2                                28*sin (5*x)   log (cos(5*x))*sin (5*x)   12*sin (5*x)*log(cos(5*x))|         
2250*log (cos(5*x))*|- log (cos(5*x)) + 12*log(cos(5*x)) - ------------ - ------------------------ + --------------------------|*sin(5*x)
                    |                                          2                    2                           2              |         
                    \                                       cos (5*x)            cos (5*x)                   cos (5*x)         /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 cos(5*x)

$$\frac{2250 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{2} + \frac{12 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 12 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - \frac{28 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{6} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln^9(cos5x)

Gráfico:

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