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y=ln^9(cos5x)

Derivada de y=ln^9(cos5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   9          
log (cos(5*x))
$$\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{9}$$
log(cos(5*x))^9
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       8                   
-45*log (cos(5*x))*sin(5*x)
---------------------------
          cos(5*x)         
$$- \frac{45 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{8} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                   /                      2           2                   \
       7           |                 8*sin (5*x)   sin (5*x)*log(cos(5*x))|
225*log (cos(5*x))*|-log(cos(5*x)) + ----------- - -----------------------|
                   |                     2                   2            |
                   \                  cos (5*x)           cos (5*x)       /
$$225 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{7}$$
Tercera derivada [src]
                    /                                            2           2              2              2                   \         
        6           |     2                                28*sin (5*x)   log (cos(5*x))*sin (5*x)   12*sin (5*x)*log(cos(5*x))|         
2250*log (cos(5*x))*|- log (cos(5*x)) + 12*log(cos(5*x)) - ------------ - ------------------------ + --------------------------|*sin(5*x)
                    |                                          2                    2                           2              |         
                    \                                       cos (5*x)            cos (5*x)                   cos (5*x)         /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 cos(5*x)                                                                
$$\frac{2250 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{2} + \frac{12 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 12 \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - \frac{28 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}^{6} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^9(cos5x)