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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x/((x+sqrt(tres)/ tres))^ dos
x dividir por ((x más raíz cuadrada de (3) dividir por 3)) al cuadrado
x dividir por ((x más raíz cuadrada de (tres) dividir por tres)) en el grado dos
x/((x+√(3)/3))^2
x/((x+sqrt(3)/3))2
x/x+sqrt3/32
x/((x+sqrt(3)/3))²
x/((x+sqrt(3)/3)) en el grado 2
x/x+sqrt3/3^2
x dividir por ((x+sqrt(3) dividir por 3))^2
Expresiones semejantes
x/((x-sqrt(3)/3))^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sqrt(3)/ x/((x+sqrt(3)/3))^2

Derivada de x/((x+sqrt(3)/3))^2

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
           2
/      ___\ 
|    \/ 3 | 
|x + -----| 
\      3  /

$$\frac{x}{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

x/(x + sqrt(3)/3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 9 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x + \sqrt{3}\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $9$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + \sqrt{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + \sqrt{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + \sqrt{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 x + 6 \sqrt{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9 x \left(18 x + 6 \sqrt{3}\right) + 9 \left(3 x + \sqrt{3}\right)^{2}}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{9 \left(- 3 x + \sqrt{3}\right)}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(- 3 x + \sqrt{3}\right)}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /           ___\
                 |       2*\/ 3 |
               x*|-2*x - -------|
     1           \          3   /
------------ + ------------------
           2                 4   
/      ___\       /      ___\    
|    \/ 3 |       |    \/ 3 |    
|x + -----|       |x + -----|    
\      3  /       \      3  /

$$\frac{x \left(- 2 x - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)}{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         9*x    \
54*|-2 + -----------|
   |       ___      |
   \     \/ 3  + 3*x/
---------------------
                 3   
    /  ___      \    
    \\/ 3  + 3*x/

$$\frac{54 \left(\frac{9 x}{3 x + \sqrt{3}} - 2\right)}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /        4*x    \
1458*|1 - -----------|
     |      ___      |
     \    \/ 3  + 3*x/
----------------------
                 4    
    /  ___      \     
    \\/ 3  + 3*x/

$$\frac{1458 \left(- \frac{4 x}{3 x + \sqrt{3}} + 1\right)}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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