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y=(x^2-2*x-2)^5

Derivada de y=(x^2-2*x-2)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              5
/ 2          \ 
\x  - 2*x - 2/ 
((x22x)2)5\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2\right)^{5}
(x^2 - 2*x - 2)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(x22x)2u = \left(x^{2} - 2 x\right) - 2.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x22x)2)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2\right):

    1. diferenciamos (x22x)2\left(x^{2} - 2 x\right) - 2 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x22xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 2-2

        Como resultado de: 2x22 x - 2

      2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x22 x - 2

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5(2x2)((x22x)2)45 \left(2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2\right)^{4}

  4. Simplificamos:

    10(x1)(x2+2x+2)410 \left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 2\right)^{4}


Respuesta:

10(x1)(x2+2x+2)410 \left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 2\right)^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Primera derivada [src]
              4             
/ 2          \              
\x  - 2*x - 2/ *(-10 + 10*x)
(10x10)((x22x)2)4\left(10 x - 10\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2\right)^{4}
Segunda derivada [src]
                 3                             
   /     2      \  /     2             2      \
10*\2 - x  + 2*x/ *\2 - x  - 8*(-1 + x)  + 2*x/
10(x2+2x+2)3(x2+2x8(x1)2+2)10 \left(- x^{2} + 2 x + 2\right)^{3} \left(- x^{2} + 2 x - 8 \left(x - 1\right)^{2} + 2\right)
Tercera derivada [src]
                  2                                       
    /     2      \           /      2                   2\
240*\2 - x  + 2*x/ *(-1 + x)*\-2 + x  - 2*x + 2*(-1 + x) /
240(x1)(x2+2x+2)2(x22x+2(x1)22)240 \left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 2\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 2 \left(x - 1\right)^{2} - 2\right)
Gráfico
Derivada de y=(x^2-2*x-2)^5