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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
sin(x)*(-3x^- cuatro - cero , cinco x^- cinco +5)
seno de (x) multiplicar por ( menos 3x en el grado menos 4 menos 0,5x en el grado menos 5 más 5)
seno de (x) multiplicar por ( menos 3x en el grado menos cuatro menos cero , cinco x en el grado menos cinco más 5)
sin(x)*(-3x-4-0,5x-5+5)
sinx*-3x-4-0,5x-5+5
sin(x)(-3x^-4-0,5x^-5+5)
sin(x)(-3x-4-0,5x-5+5)
sinx-3x-4-0,5x-5+5
sinx-3x^-4-0,5x^-5+5
Expresiones semejantes
sin(x)*(-3x^-4-0,5x^-5-5)
sin(x)*(-3x^-4+0,5x^-5+5)
sin(x)*(-3x^-4-0,5x^+5+5)
sin(x)*(3x^-4-0,5x^-5+5)
sin(x)*(-3x^+4-0,5x^-5+5)
sinx*(-3x^-4-0,5x^-5+5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ 3x^-4/ sin(x)/ sin(x)*(-3x^-4-0,5x^-5+5)

Derivada de sin(x)*(-3x^-4-0,5x^-5+5)

Solución

Ha introducido [src]

       /  3     1      \
sin(x)*|- -- - ---- + 5|
       |   4      5    |
       \  x    2*x     /

$$\left(\left(- \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{2 x^{5}}\right) + 5\right) \sin{\left(x \right)}$$

sin(x)*(-3/x^4 - 1/(2*x^5) + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}\right) \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{9}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $- 30 x^{4}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$
      Entonces, como resultado: $90 x^{8}$
    Como resultado de: $90 x^{8} - 30 x^{4} - 4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(90 x^{8} - 30 x^{4} - 4 x^{3}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}\right) \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$
  Entonces, como resultado: $18 x^{8}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{9} \left(\left(90 x^{8} - 30 x^{4} - 4 x^{3}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}\right) \cos{\left(x \right)}\right) - 18 x^{8} \left(10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 x^{18}}$
Simplificamos:

$\frac{10 x^{6} \cos{\left(x \right)} - 6 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 24 x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{6} \cos{\left(x \right)} - 6 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 24 x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/12    5  \          /  3     1      \       
|-- + ----|*sin(x) + |- -- - ---- + 5|*cos(x)
| 5      6|          |   4      5    |       
\x    2*x /          \  x    2*x     /

$$\left(\frac{12}{x^{5}} + \frac{5}{2 x^{6}}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(- \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{2 x^{5}}\right) + 5\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      1    6 \                                             
|-10 + -- + --|*sin(x)   /     5\             /    1\       
|       5    4|          |24 + -|*cos(x)   15*|4 + -|*sin(x)
\      x    x /          \     x/             \    x/       
---------------------- + --------------- - -----------------
          2                      5                  6       
                                x                  x

$$\frac{\left(-10 + \frac{6}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(24 + \frac{5}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{5}} - \frac{15 \left(4 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/      1    6 \                                                                    
|-10 + -- + --|*cos(x)      /    1\             /     7\            /     5\       
|       5    4|          45*|4 + -|*cos(x)   15*|24 + -|*sin(x)   3*|24 + -|*sin(x)
\      x    x /             \    x/             \     x/            \     x/       
---------------------- - ----------------- + ------------------ - -----------------
          2                       6                   7                     5      
                                 x                   x                   2*x

$$\frac{\left(-10 + \frac{6}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \left(24 + \frac{5}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x^{5}} - \frac{45 \left(4 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{6}} + \frac{15 \left(24 + \frac{7}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{7}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sin(x)*(-3x^-4-0,5x^-5+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución