Sr Examen

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sin(x)*(-3x^-4-0,5x^-5+5)
Derivada de la función/ 3x^-4/ sin(x)/ sin(x)*(-3x^-4-0,5x^-5+5)

Derivada de sin(x)*(-3x^-4-0,5x^-5+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /  3     1      \
sin(x)*|- -- - ---- + 5|
       |   4      5    |
       \  x    2*x     /
((−3x4−12x5)+5)sin⁡(x)\left(\left(- \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{2 x^{5}}\right) + 5\right) \sin{\left(x \right)} 
sin(x)*(-3/x^4 - 1/(2*x^5) + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(10x9−6x5−x4)sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}\right) \sin{\left(x \right)} y g(x)=2x9g{\left(x \right)} = 2 x^{9}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=10x9−6x5−x4f{\left(x \right)} = 10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 10x9−6x5−x410 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: −30x4- 30 x^{4}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x9x^{9} tenemos 9x89 x^{8}

          Entonces, como resultado: 90x890 x^{8}

        Como resultado de: 90x8−30x4−4x390 x^{8} - 30 x^{4} - 4 x^{3}

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: (90x8−30x4−4x3)sin⁡(x)+(10x9−6x5−x4)cos⁡(x)\left(90 x^{8} - 30 x^{4} - 4 x^{3}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}\right) \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x9x^{9} tenemos 9x89 x^{8}

      Entonces, como resultado: 18x818 x^{8}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x9((90x8−30x4−4x3)sin⁡(x)+(10x9−6x5−x4)cos⁡(x))−18x8(10x9−6x5−x4)sin⁡(x)4x18\frac{2 x^{9} \left(\left(90 x^{8} - 30 x^{4} - 4 x^{3}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}\right) \cos{\left(x \right)}\right) - 18 x^{8} \left(10 x^{9} - 6 x^{5} - x^{4}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 x^{18}}

  2. Simplificamos:

    10x6cos⁡(x)−6x2cos⁡(x)+24xsin⁡(x)−xcos⁡(x)+5sin⁡(x)2x6\frac{10 x^{6} \cos{\left(x \right)} - 6 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 24 x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{6}}

Respuesta:

10x6cos⁡(x)−6x2cos⁡(x)+24xsin⁡(x)−xcos⁡(x)+5sin⁡(x)2x6\frac{10 x^{6} \cos{\left(x \right)} - 6 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 24 x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/12    5  \          /  3     1      \       
|-- + ----|*sin(x) + |- -- - ---- + 5|*cos(x)
| 5      6|          |   4      5    |       
\x    2*x /          \  x    2*x     /
(12x5+52x6)sin⁡(x)+((−3x4−12x5)+5)cos⁡(x)\left(\frac{12}{x^{5}} + \frac{5}{2 x^{6}}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(- \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{2 x^{5}}\right) + 5\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/      1    6 \                                             
|-10 + -- + --|*sin(x)   /     5\             /    1\       
|       5    4|          |24 + -|*cos(x)   15*|4 + -|*sin(x)
\      x    x /          \     x/             \    x/       
---------------------- + --------------- - -----------------
          2                      5                  6       
                                x                  x
(−10+6x4+1x5)sin⁡(x)2+(24+5x)cos⁡(x)x5−15(4+1x)sin⁡(x)x6\frac{\left(-10 + \frac{6}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(24 + \frac{5}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{5}} - \frac{15 \left(4 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{6}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/      1    6 \                                                                    
|-10 + -- + --|*cos(x)      /    1\             /     7\            /     5\       
|       5    4|          45*|4 + -|*cos(x)   15*|24 + -|*sin(x)   3*|24 + -|*sin(x)
\      x    x /             \    x/             \     x/            \     x/       
---------------------- - ----------------- + ------------------ - -----------------
          2                       6                   7                     5      
                                 x                   x                   2*x
(−10+6x4+1x5)cos⁡(x)2−3(24+5x)sin⁡(x)2x5−45(4+1x)cos⁡(x)x6+15(24+7x)sin⁡(x)x7\frac{\left(-10 + \frac{6}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \left(24 + \frac{5}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x^{5}} - \frac{45 \left(4 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{6}} + \frac{15 \left(24 + \frac{7}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{7}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)*(-3x^-4-0,5x^-5+5)
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