Derivada de y=2cos^2xtanx

Solución

Ha introducido [src]

     2          
2*cos (x*tan(x))

$$2 \cos^{2}{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$$

2*cos(x*tan(x))^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \tan{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$
Entonces, como resultado: $- 4 \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- 4 \left(\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 4 \left(\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  /       2   \         \                            
-4*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*cos(x*tan(x))*sin(x*tan(x))

$$- 4 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          2                                            2                                                                                      \
  |/  /       2   \         \     2             /  /       2   \         \     2               /       2        /       2   \       \                            |
4*\\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *sin (x*tan(x)) - \x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *cos (x*tan(x)) - 2*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*cos(x*tan(x))*sin(x*tan(x))/

$$4 \left(\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} - \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} - 2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                   3                                                                                                                                                                                                        \
  |       2           /  /       2   \         \ /       2        /       2   \       \     /  /       2   \         \                                     2           /  /       2   \         \ /       2        /       2   \       \   /       2   \ /             /       2   \          2   \                            |
8*\- 3*cos (x*tan(x))*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + 2*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *cos(x*tan(x))*sin(x*tan(x)) + 3*sin (x*tan(x))*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ - \1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/*cos(x*tan(x))*sin(x*tan(x))/

$$8 \left(2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} - 3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \tan{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2cos^2xtanx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución