Sr Examen

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y=x^6*sin^2x

Derivada de y=x^6*sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 6    2   
x *sin (x)
$$x^{6} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
x^6*sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   5    2         6              
6*x *sin (x) + 2*x *cos(x)*sin(x)
$$2 x^{6} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 x^{5} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   4 /      2       2 /   2         2   \                     \
2*x *\15*sin (x) - x *\sin (x) - cos (x)/ + 12*x*cos(x)*sin(x)/
$$2 x^{4} \left(- x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 15 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   3 /      2         2 /   2         2   \      3                                   \
4*x *\30*sin (x) - 9*x *\sin (x) - cos (x)/ - 2*x *cos(x)*sin(x) + 45*x*cos(x)*sin(x)/
$$4 x^{3} \left(- 2 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 45 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 30 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^6*sin^2x