Sr Examen

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y=x×cos^2(x-1)

Derivada de y=x×cos^2(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2       
x*cos (x - 1)
$$x \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}$$
x*cos(x - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                                   
cos (x - 1) - 2*x*cos(x - 1)*sin(x - 1)
$$- 2 x \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /  /   2              2        \                            \
2*\x*\sin (-1 + x) - cos (-1 + x)/ - 2*cos(-1 + x)*sin(-1 + x)/
$$2 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) - 2 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2                2                                      \
2*\- 3*cos (-1 + x) + 3*sin (-1 + x) + 4*x*cos(-1 + x)*sin(-1 + x)/
$$2 \left(4 x \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x×cos^2(x-1)