Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=x×cos^ dos (x- uno)
y es igual a x× coseno de al cuadrado (x menos 1)
y es igual a x× coseno de en el grado dos (x menos uno)
y=x×cos2(x-1)
y=x×cos2x-1
y=x×cos²(x-1)
y=x×cos en el grado 2(x-1)
y=x×cos^2x-1
Expresiones semejantes
y=x×cos^2(x+1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ (x-1)/ cos^2/ y=x×cos^2(x-1)

Derivada de y=x×cos^2(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     2       
x*cos (x - 1)

$$x \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}$$

x*cos(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x - 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \sin{\left(x - 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}$
Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}$
Simplificamos:

$- x \sin{\left(2 x - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$- x \sin{\left(2 x - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                   
cos (x - 1) - 2*x*cos(x - 1)*sin(x - 1)

$$- 2 x \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /   2              2        \                            \
2*\x*\sin (-1 + x) - cos (-1 + x)/ - 2*cos(-1 + x)*sin(-1 + x)/

$$2 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) - 2 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                2                                      \
2*\- 3*cos (-1 + x) + 3*sin (-1 + x) + 4*x*cos(-1 + x)*sin(-1 + x)/

$$2 \left(4 x \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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