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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x^(n- uno))*sin(uno /(x^(n- uno)))
(x en el grado (n menos 1)) multiplicar por seno de (1 dividir por (x en el grado (n menos 1)))
(x en el grado (n menos uno)) multiplicar por seno de (uno dividir por (x en el grado (n menos uno)))
(x(n-1))*sin(1/(x(n-1)))
xn-1*sin1/xn-1
(x^(n-1))sin(1/(x^(n-1)))
(x(n-1))sin(1/(x(n-1)))
xn-1sin1/xn-1
x^n-1sin1/x^n-1
(x^(n-1))*sin(1 dividir por (x^(n-1)))
Expresiones semejantes
(x^(n+1))*sin(1/(x^(n-1)))
(x^(n-1))*sin(1/(x^(n+1)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x^(n-1)/ (x^(n-1))*sin(1/(x^(n-1)))

Derivada de (x^(n-1))*sin(1/(x^(n-1)))

Solución

Ha introducido [src]

 n - 1    /  1   \
x     *sin|------|
          | n - 1|
          \x     /

$$x^{n - 1} \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}$$

x^(n - 1)*sin(1/(x^(n - 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n - 1}$ tenemos $\frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right)}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x^{n - 1}}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{1}{x^{n - 1}}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{n - 1}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} x^{n - 1}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{n - 1}$ tenemos $\frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right)}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x}$
Como resultado de: $- \frac{x^{2 - 2 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x} + \frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(n - 1\right) \left(x^{n - 1} \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - \cos{\left(x^{1 - n} \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(n - 1\right) \left(x^{n - 1} \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - \cos{\left(x^{1 - n} \right)}\right)}{x}$

Primera derivada [src]

 n - 1            /  1   \    -2 + 2*n  2 - 2*n            /  1   \
x     *(n - 1)*sin|------|   x        *x       *(n - 1)*cos|------|
                  | n - 1|                                 | n - 1|
                  \x     /                                 \x     /
-------------------------- - --------------------------------------
            x                                  x

$$- \frac{x^{2 - 2 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x} + \frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

         / -1 + n / -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\    -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\\                 / 1 - n\    -1 + n             / 1 - n\\
(-1 + n)*\x      *\x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n)*cos\x     / - x        *x       *(-1 + n)*sin\x     // - 2*(-1 + n)*cos\x     / + x      *(-2 + n)*sin\x     //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              2                                                                                            
                                                                                             x

$$\frac{\left(n - 1\right) \left(x^{n - 1} \left(n - 2\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{n - 1} \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right) - 2 \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)}\right)}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

         /   -1 + n /   -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n         2    / 1 - n\    -1 + n  4 - 4*n         2    / 1 - n\      -2 + 2*n  4 - 4*n         2    / 1 - n\      -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\      -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\\    -1 + n /            2      \    / 1 - n\      -1 + n          / -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\    -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\\      -2 + 2*n  2 - 2*n                      / 1 - n\\
(-1 + n)*\- x      *\2*x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n) *cos\x     / - x      *x       *(-1 + n) *cos\x     / - 3*x        *x       *(-1 + n) *sin\x     / - 3*x        *x       *(-1 + n)*sin\x     / + 3*x      *x       *(-1 + n)*cos\x     // + x      *\5 + (-1 + n)  - 3*n/*sin\x     / + 3*x      *(-1 + n)*\x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n)*cos\x     / - x        *x       *(-1 + n)*sin\x     // - 3*x        *x       *(-1 + n)*(-2 + n)*cos\x     //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                         3                                                                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                                        x

$$\frac{\left(n - 1\right) \left(- 3 x^{2 - 2 n} x^{2 n - 2} \left(n - 2\right) \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 3 x^{n - 1} \left(n - 1\right) \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right) + x^{n - 1} \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{n - 1} \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 3 x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 2 x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - 3 x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right)^{2} \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - 3 x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right)\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x^(n-1))*sin(1/(x^(n-1)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución