Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de (x^(n-1))*sin(1/(x^(n-1)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n - 1    /  1   \
x     *sin|------|
          | n - 1|
          \x     /
$$x^{n - 1} \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}$$
x^(n - 1)*sin(1/(x^(n - 1)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 n - 1            /  1   \    -2 + 2*n  2 - 2*n            /  1   \
x     *(n - 1)*sin|------|   x        *x       *(n - 1)*cos|------|
                  | n - 1|                                 | n - 1|
                  \x     /                                 \x     /
-------------------------- - --------------------------------------
            x                                  x                   
$$- \frac{x^{2 - 2 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x} + \frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
         / -1 + n / -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\    -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\\                 / 1 - n\    -1 + n             / 1 - n\\
(-1 + n)*\x      *\x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n)*cos\x     / - x        *x       *(-1 + n)*sin\x     // - 2*(-1 + n)*cos\x     / + x      *(-2 + n)*sin\x     //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              2                                                                                            
                                                                                             x                                                                                             
$$\frac{\left(n - 1\right) \left(x^{n - 1} \left(n - 2\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{n - 1} \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right) - 2 \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
         /   -1 + n /   -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n         2    / 1 - n\    -1 + n  4 - 4*n         2    / 1 - n\      -2 + 2*n  4 - 4*n         2    / 1 - n\      -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\      -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\\    -1 + n /            2      \    / 1 - n\      -1 + n          / -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\    -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\\      -2 + 2*n  2 - 2*n                      / 1 - n\\
(-1 + n)*\- x      *\2*x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n) *cos\x     / - x      *x       *(-1 + n) *cos\x     / - 3*x        *x       *(-1 + n) *sin\x     / - 3*x        *x       *(-1 + n)*sin\x     / + 3*x      *x       *(-1 + n)*cos\x     // + x      *\5 + (-1 + n)  - 3*n/*sin\x     / + 3*x      *(-1 + n)*\x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n)*cos\x     / - x        *x       *(-1 + n)*sin\x     // - 3*x        *x       *(-1 + n)*(-2 + n)*cos\x     //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                         3                                                                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                                        x                                                                                                                                                                                                                                                        
$$\frac{\left(n - 1\right) \left(- 3 x^{2 - 2 n} x^{2 n - 2} \left(n - 2\right) \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 3 x^{n - 1} \left(n - 1\right) \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right) + x^{n - 1} \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{n - 1} \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 3 x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 2 x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - 3 x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right)^{2} \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - 3 x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right)\right)}{x^{3}}$$