Derivada de y=a^sin^3x

Ha introducido [src]

    3   
 sin (x)
a

$$a^{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

a^(sin(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
$\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Primera derivada [src]

      3                         
   sin (x)    2                 
3*a       *sin (x)*cos(x)*log(a)

$$3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      3                                                                    
   sin (x) /     2           2           2       3          \              
3*a       *\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)*log(a)/*log(a)*sin(x)

$$3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(3 \log{\left(a \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

      3                                                                                                                      
   sin (x) /       2           2           5                  2       2       6            2       3          \              
3*a       *\- 7*sin (x) + 2*cos (x) - 9*sin (x)*log(a) + 9*cos (x)*log (a)*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x)*log(a)/*cos(x)*log(a)

$$3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(9 \log{\left(a \right)}^{2} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \log{\left(a \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} + 18 \log{\left(a \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(a \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=a^sin^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución