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Derivada de la función/ sin^3/ y=a^sin^3x

Derivada de y=a^sin^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3   
 sin (x)
a
asin⁡3(x)a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} 
a^(sin(x)^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡3(x)u = \sin^{3}{\left(x \right)}.

  2. ∂∂uau=aulog⁡(a)\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡3(x)\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3asin⁡3(x)log⁡(a)sin⁡2(x)cos⁡(x)3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

3asin⁡3(x)log⁡(a)sin⁡2(x)cos⁡(x)3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
      3                         
   sin (x)    2                 
3*a       *sin (x)*cos(x)*log(a)
3asin⁡3(x)log⁡(a)sin⁡2(x)cos⁡(x)3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
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Segunda derivada [src] 
      3                                                                    
   sin (x) /     2           2           2       3          \              
3*a       *\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)*log(a)/*log(a)*sin(x)
3asin⁡3(x)(3log⁡(a)sin⁡3(x)cos⁡2(x)−sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))log⁡(a)sin⁡(x)3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(3 \log{\left(a \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}
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Tercera derivada [src] 
      3                                                                                                                      
   sin (x) /       2           2           5                  2       2       6            2       3          \              
3*a       *\- 7*sin (x) + 2*cos (x) - 9*sin (x)*log(a) + 9*cos (x)*log (a)*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x)*log(a)/*cos(x)*log(a)
3asin⁡3(x)(9log⁡(a)2sin⁡6(x)cos⁡2(x)−9log⁡(a)sin⁡5(x)+18log⁡(a)sin⁡3(x)cos⁡2(x)−7sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))log⁡(a)cos⁡(x)3 a^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(9 \log{\left(a \right)}^{2} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \log{\left(a \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} + 18 \log{\left(a \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(a \right)} \cos{\left(x \right)}
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