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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=cos uno n2-1\ tres -cos^23x\sin6x
y es igual a coseno de 1n2 menos 1\3 menos coseno de al cuadrado 3x\ seno de 6x
y es igual a coseno de uno n2 menos 1\ tres menos coseno de al cuadrado 3x\ seno de 6x
y=cos1n2-1\3-cos23x\sin6x
y=cos1n2-1\3-cos²3x\sin6x
y=cos1n2-1\3-cos en el grado 23x\sin6x
Expresiones semejantes
y=cos1n2-1\3+cos^23x\sin6x
y=cos1n2+1\3-cos^23x\sin6x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ cos^2/ x\sin/ y=cos/ sin6x/ y=cos1n2-1\3-cos^23x\sin6x

Derivada de y=cos1n2-1\3-cos^23x\sin6x

Solución

Ha introducido [src]

                    2     
                 cos (3*x)
cos(n)*2 - 1/3 - ---------
                  sin(6*x)

$$\left(2 \cos{\left(n \right)} - \frac{1}{3}\right) - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

cos(n)*2 - 1/3 - cos(3*x)^2/sin(6*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 \cos{\left(n \right)} - \frac{1}{3}\right) - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $2 \cos{\left(n \right)} - \frac{1}{3}$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cos{\left(6 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Primera derivada [src]

     2                                    
6*cos (3*x)*cos(6*x)   6*cos(3*x)*sin(3*x)
-------------------- + -------------------
        2                    sin(6*x)     
     sin (6*x)

$$\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                             2         2                                    \
    |   2           2        4*cos (3*x)*cos (6*x)   4*cos(3*x)*cos(6*x)*sin(3*x)|
-18*|cos (3*x) + sin (3*x) + --------------------- + ----------------------------|
    |                                 2                        sin(6*x)          |
    \                              sin (6*x)                                     /
----------------------------------------------------------------------------------
                                     sin(6*x)

$$- \frac{18 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}\right)}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                           2                      2                       2         3              2                       \
    |                      3*sin (3*x)*cos(6*x)   7*cos (3*x)*cos(6*x)   12*cos (3*x)*cos (6*x)   12*cos (6*x)*cos(3*x)*sin(3*x)|
108*|4*cos(3*x)*sin(3*x) + -------------------- + -------------------- + ---------------------- + ------------------------------|
    |                            sin(6*x)               sin(6*x)                  3                            2                |
    \                                                                          sin (6*x)                    sin (6*x)           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             sin(6*x)

$$\frac{108 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + 4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{7 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + \frac{12 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{3}{\left(6 x \right)}}\right)}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos1n2-1\3-cos^23x\sin6x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución