Sr Examen

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Otras calculadoras

$(x-(\pi)/(2))*(sinx+cosx)$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 2^x^2
Derivada de (x+4)^2
Derivada de x^(7/6)
Expresiones idénticas
(x-(\pi)/(dos))*(sinx+cosx)
(x menos (\ número pi ) dividir por (2)) multiplicar por ( seno de x más coseno de x)
(x menos (\ número pi ) dividir por (dos)) multiplicar por ( seno de x más coseno de x)
(x-(\pi)/(2))(sinx+cosx)
x-\pi/2sinx+cosx
(x-(\pi) dividir por (2))*(sinx+cosx)
Expresiones semejantes
(x-(\pi)/(2))*(sinx-cosx)
(x+(\pi)/(2))*(sinx+cosx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ sinx+cosx/ (x-(\pi)/(2))*(sinx+cosx)

Derivada de (x-(\pi)/(2))*(sinx+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

/    pi\                  
|x - --|*(sin(x) + cos(x))
\    2 /

$$\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x - pi/2)*(sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x - \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x - \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x - \pi$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(2 x - \pi\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - \pi\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - \pi\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - \pi\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    pi\                                     
|x - --|*(-sin(x) + cos(x)) + cos(x) + sin(x)
\    2 /

$$\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       (-pi + 2*x)*(cos(x) + sin(x))
-2*sin(x) + 2*cos(x) - -----------------------------
                                     2

$$- \frac{\left(2 x - \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       (-pi + 2*x)*(-cos(x) + sin(x))
-3*cos(x) - 3*sin(x) + ------------------------------
                                     2

$$\frac{\left(2 x - \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{2} - 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de (x-(\pi)/(2))*(sinx+cosx)$

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Expresiones con funciones

Derivada de (x-(\pi)/(2))*(sinx+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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