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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=ln*(tres *x^ dos - dos *x+ cinco)
y es igual a ln multiplicar por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 5)
y es igual a ln multiplicar por (tres multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más cinco)
y=ln*(3*x2-2*x+5)
y=ln*3*x2-2*x+5
y=ln*(3*x²-2*x+5)
y=ln*(3*x en el grado 2-2*x+5)
y=ln(3x^2-2x+5)
y=ln(3x2-2x+5)
y=ln3x2-2x+5
y=ln3x^2-2x+5
Expresiones semejantes
y=ln*(3*x^2+2*x+5)
y=ln*(3*x^2-2*x-5)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ x^2-2/ 2*x+5/ 3*x^2/ 2-2*x/ y=ln*(3*x^2-2*x+5)

Derivada de y=ln(3x^2-2*x+5)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2          \
log\3*x  - 2*x + 5/

$$\log{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \right)}$$

log(3*x^2 - 2*x + 5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $6 x - 2$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x - 2}{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x - 1\right)}{3 x^{2} - 2 x + 5}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x - 1\right)}{3 x^{2} - 2 x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -2 + 6*x   
--------------
   2          
3*x  - 2*x + 5

$$\frac{6 x - 2}{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2 \
  |    2*(-1 + 3*x)  |
2*|3 - --------------|
  |                 2|
  \    5 - 2*x + 3*x /
----------------------
                 2    
    5 - 2*x + 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(3 x - 1\right)^{2}}{3 x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)}{3 x^{2} - 2 x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                 2 \
             |     4*(-1 + 3*x)  |
4*(-1 + 3*x)*|-9 + --------------|
             |                  2|
             \     5 - 2*x + 3*x /
----------------------------------
                        2         
        /             2\          
        \5 - 2*x + 3*x /

$$\frac{4 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{4 \left(3 x - 1\right)^{2}}{3 x^{2} - 2 x + 5} - 9\right)}{\left(3 x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln(3x^2-2*x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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