Sr Examen

Otras calculadoras


e^(2*x)*sin(x)

Derivada de e^(2*x)*sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x       
E   *sin(x)
e2xsin(x)e^{2 x} \sin{\left(x \right)}
E^(2*x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e2xf{\left(x \right)} = e^{2 x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2x2 e^{2 x}

    g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2e2xsin(x)+e2xcos(x)2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)} + e^{2 x} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (2sin(x)+cos(x))e2x\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}


Respuesta:

(2sin(x)+cos(x))e2x\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000001000000000
Primera derivada [src]
        2*x      2*x       
cos(x)*e    + 2*e   *sin(x)
2e2xsin(x)+e2xcos(x)2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)} + e^{2 x} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
                       2*x
(3*sin(x) + 4*cos(x))*e   
(3sin(x)+4cos(x))e2x\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}
Tercera derivada [src]
                        2*x
(2*sin(x) + 11*cos(x))*e   
(2sin(x)+11cos(x))e2x\left(2 \sin{\left(x \right)} + 11 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}
Gráfico
Derivada de e^(2*x)*sin(x)