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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Gráfico de la función y =:
e^x/(x^2+1)
Expresiones idénticas
e^x/(x^ dos + uno)
e en el grado x dividir por (x al cuadrado más 1)
e en el grado x dividir por (x en el grado dos más uno)
ex/(x2+1)
ex/x2+1
e^x/(x²+1)
e en el grado x/(x en el grado 2+1)
e^x/x^2+1
e^x dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
e^x/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ e^x/(x^2+1)

Derivada de e^x/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   x  
  E   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{e^{x}}{x^{2} + 1}$$

E^x/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x e^{x} + \left(x^{2} + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x            x 
  e        2*x*e  
------ - ---------
 2               2
x  + 1   / 2    \ 
         \x  + 1/

$$- \frac{2 x e^{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/               /         2 \\   
|               |      4*x  ||   
|             2*|-1 + ------||   
|               |          2||   
|     4*x       \     1 + x /|  x
|1 - ------ + ---------------|*e 
|         2             2    |   
\    1 + x         1 + x     /   
---------------------------------
                   2             
              1 + x

$$\frac{\left(- \frac{4 x}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right) e^{x}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/               /         2 \        /         2 \\   
|               |      4*x  |        |      2*x  ||   
|             6*|-1 + ------|   24*x*|-1 + ------||   
|               |          2|        |          2||   
|     6*x       \     1 + x /        \     1 + x /|  x
|1 - ------ + --------------- - ------------------|*e 
|         2             2                   2     |   
|    1 + x         1 + x            /     2\      |   
\                                   \1 + x /      /   
------------------------------------------------------
                             2                        
                        1 + x

$$\frac{\left(- \frac{6 x}{x^{2} + 1} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right) e^{x}}{x^{2} + 1}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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