Sr Examen

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y=1/(1+e^(1/x-1))

Derivada de y=1/(1+e^(1/x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    1     
----------
     1    
     - - 1
     x    
1 + E     
$$\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1}$$
1/(1 + E^(1/x - 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      1         
      - - 1     
      x         
     e          
----------------
               2
   /     1    \ 
   |     - - 1| 
 2 |     x    | 
x *\1 + E     / 
$$\frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                    1              2   
          1    -1 + -         -2 + -   
     -1 + -         x              x   
          x   e            2*e         
- 2*e       - ------- + ---------------
                 x        /          1\
                          |     -1 + -|
                          |          x|
                        x*\1 + e      /
---------------------------------------
                           2           
              /          1\            
              |     -1 + -|            
            3 |          x|            
           x *\1 + e      /            
$$\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                  1           1               2                2                   3    
        1    -1 + -      -1 + -          -2 + -           -2 + -              -3 + -    
   -1 + -         x           x               x                x                   x    
        x   e         6*e            12*e              6*e                 6*e          
6*e       + ------- + --------- - --------------- - ---------------- + -----------------
                2         x         /          1\      /          1\                   2
               x                    |     -1 + -|      |     -1 + -|      /          1\ 
                                    |          x|    2 |          x|      |     -1 + -| 
                                  x*\1 + e      /   x *\1 + e      /    2 |          x| 
                                                                       x *\1 + e      / 
----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                    
                                      /          1\                                     
                                      |     -1 + -|                                     
                                    4 |          x|                                     
                                   x *\1 + e      /                                     
$$\frac{6 e^{-1 + \frac{1}{x}} + \frac{6 e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} - \frac{12 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)} + \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x^{2}} - \frac{6 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x^{2} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)} + \frac{6 e^{-3 + \frac{3}{x}}}{x^{2} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}}{x^{4} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/(1+e^(1/x-1))