Derivada de x*ln(x^2-4)-2*x

1. diferenciamos $x \log{\left(x^{2} - 4 \right)} - 2 x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{2} - 4$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 x}{x^{2} - 4}$

      Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-2$

   Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} - 2$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 4\right) \left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)} - 2\right)}{x^{2} - 4}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 4\right) \left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)} - 2\right)}{x^{2} - 4}$