Derivada de y=cos((√x²-1))

1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \sin{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- \sin{\left(x - 1 \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x - 1 \right)}$