Derivada de y=cos((√x²-1))

Ha introducido [src]

   /     2    \
   |  ___     |
cos\\/ x   - 1/

$$\cos{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)}$$

cos((sqrt(x))^2 - 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $1$
  4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \sin{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x - 1 \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /     2    \
    |  ___     |
-sin\\/ x   - 1/

$$- \sin{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-cos(-1 + x)

$$- \cos{\left(x - 1 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

sin(-1 + x)

$$\sin{\left(x - 1 \right)}$$

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Gráfico