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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(5x- uno)ln^2x
y es igual a (5x menos 1)ln al cuadrado x
y es igual a (5x menos uno)ln al cuadrado x
y=(5x-1)ln2x
y=5x-1ln2x
y=(5x-1)ln²x
y=(5x-1)ln en el grado 2x
y=5x-1ln^2x
Expresiones semejantes
y=(5x+1)ln^2x
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ ln^2x/ y=(5x-1)/ y=(5x-1)ln^2x

Derivada de y=(5x-1)ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

             2   
(5*x - 1)*log (x)

$$\left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

(5*x - 1)*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 x \log{\left(x \right)} + 10 x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x \log{\left(x \right)} + 10 x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2      2*(5*x - 1)*log(x)
5*log (x) + ------------------
                    x

$$5 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            (-1 + 5*x)*(-1 + log(x))\
2*|10*log(x) - ------------------------|
  \                       x            /
----------------------------------------
                   x

$$\frac{2 \left(10 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                 (-1 + 5*x)*(-3 + 2*log(x))\
2*|15 - 15*log(x) + --------------------------|
  \                             x             /
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x

$$\frac{2 \left(- 15 \log{\left(x \right)} + 15 + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 (-1 + 5*x)*(-3 + 2*log(x))\
2*|15 - 15*log(x) + --------------------------|
  \                             x             /
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x

$$\frac{2 \left(- 15 \log{\left(x \right)} + 15 + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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