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y=(5x-1)ln^2x

Derivada de y=(5x-1)ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             2   
(5*x - 1)*log (x)
$$\left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$
(5*x - 1)*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2      2*(5*x - 1)*log(x)
5*log (x) + ------------------
                    x         
$$5 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  /            (-1 + 5*x)*(-1 + log(x))\
2*|10*log(x) - ------------------------|
  \                       x            /
----------------------------------------
                   x                    
$$\frac{2 \left(10 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right)}{x}$$
3-я производная [src]
  /                 (-1 + 5*x)*(-3 + 2*log(x))\
2*|15 - 15*log(x) + --------------------------|
  \                             x             /
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x                       
$$\frac{2 \left(- 15 \log{\left(x \right)} + 15 + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                 (-1 + 5*x)*(-3 + 2*log(x))\
2*|15 - 15*log(x) + --------------------------|
  \                             x             /
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x                       
$$\frac{2 \left(- 15 \log{\left(x \right)} + 15 + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(5x-1)ln^2x