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y=(5x-1)ln^2x
Derivada de la función/ ln^2x/ y=(5x-1)/ y=(5x-1)ln^2x

Derivada de y=(5x-1)ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2   
(5*x - 1)*log (x)
(5x−1)log⁡(x)2\left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} 
(5*x - 1)*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=5x−1f{\left(x \right)} = 5 x - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x−15 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 55

    g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 5log⁡(x)2+2(5x−1)log⁡(x)x5 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    (5xlog⁡(x)+10x−2)log⁡(x)x\frac{\left(5 x \log{\left(x \right)} + 10 x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

(5xlog⁡(x)+10x−2)log⁡(x)x\frac{\left(5 x \log{\left(x \right)} + 10 x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010500-250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2      2*(5*x - 1)*log(x)
5*log (x) + ------------------
                    x
5log⁡(x)2+2(5x−1)log⁡(x)x5 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            (-1 + 5*x)*(-1 + log(x))\
2*|10*log(x) - ------------------------|
  \                       x            /
----------------------------------------
                   x
2(10log⁡(x)−(5x−1)(log⁡(x)−1)x)x\frac{2 \left(10 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right)}{x}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                 (-1 + 5*x)*(-3 + 2*log(x))\
2*|15 - 15*log(x) + --------------------------|
  \                             x             /
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x
2(−15log⁡(x)+15+(5x−1)(2log⁡(x)−3)x)x2\frac{2 \left(- 15 \log{\left(x \right)} + 15 + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 (-1 + 5*x)*(-3 + 2*log(x))\
2*|15 - 15*log(x) + --------------------------|
  \                             x             /
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x
2(−15log⁡(x)+15+(5x−1)(2log⁡(x)−3)x)x2\frac{2 \left(- 15 \log{\left(x \right)} + 15 + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(5x-1)ln^2x
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